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双弧竞赛图的若干问题

作　者: 林晓霞
导　师: 钱建国
学　校: 厦门大学
专　业: 基础数学
关键词: 双弧竞赛图得分向量计数变换图排名
分类号: O157.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
下　载: 32次
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内容摘要

允许平局的单循环比赛可表示为一个双弧竞赛图(即每两点之间恰连接两条弧的有向图)；若选手i赢选手j，则两条弧的方向从i到j；若选手i与选手j打平局，则连接i和j的两条弧的方向相反。双弧竞赛图的得分向量是以其顶点的出度为分量的向量。本文讨论了若干类型的得分向量的计数问题。给出了双弧竞赛图数目的生成函数，并据此证明了具有固定得分向量的双弧竞赛图数目与其得分向量的优超关系有着密切的关系。为了更进一步地揭示具有相同得分向量的双弧竞赛图的关系，引入了圈变换与变换图的概念。讨论了变换图的直径及连通性问题。研究结果表明变换图是连通的且连通度不小于其直径的一半。最后，我们讨论了可平局单循环比赛选手的排名问题。

全文目录

中文摘要  3-6
第一章前言  6-8
第二章得分向量的计数问题  8-16
第三章生成函数  16-23
第四章变换图  23-27
第五章排名问题  27-30
参考文献  30-34
致谢  34

双弧竞赛图的若干问题

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