学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

两类分式规划问题的算法研究

作　者: 林洪伟
导　师: 高岳林
学　校: 北方民族大学
专　业: 应用数学
关键词: 全局优化分式规划分支定界方法
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 54次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要探讨了两类分式规划问题的求解方法,其一是单分式规划问题,包括线性单分式规划问题和凸单分式规划问题;其二是分式和规划问题,包括线性分式和规划问题与凸分式和规问题。第一章主要介绍了全局优化的研究现状及本文的研究内容。第二章主要探讨了两个单分式规划问题。对线性单分式规划问题,提出两种算法:一是基于全局最优值所在区间的二分算法;二是基于分母取值区间的分支定界算法。对凸单分式规划问题,将原问题转化为等价的分子为线性、分母为凸的分式规划问题,对此等价问题,给出基于分子取值区间的分支定界算法。第三章主要探讨两个分式和规划问题。对线性分式和规划问题,通过求解线性规划问题得到各分母的取值区间,将这些区间按照笛卡尔积构成超矩形,提出基于此超矩形的分支定界算法;对极大化凸分式和规划问题,将问题转化为所有分子为凸函数,所有分母为线性函数的凸极大化问题,对转化后凸极大化问题,提出基于所有分母取值区间的分支定界算法。第四章总结全文,提出有待进一步研究的问题。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-13
  1.1 课题的研究背景及意义  7-9
  1.2 国内外研究现状  9
  1.3 几种常见全局优化方法  9-11
  1.4 本文研究主要内容  11-13
第二章单分式规划问题  13-34
  2.1 引言  13
  2.2 线性单分式规划问题基于最优值所在区间的二分算法  13-19
    2.2.1 问题的等价形式  14
    2.2.2 二分算法  14-16
    2.2.3 数值例子  16-19
  2.3 线性单分式规划问题基于分母取值区间的分支定界算法  19-24
    2.3.1 初始上下界的确定  19-20
    2.3.2 上下界的更新  20-21
    2.3.3 分支定界算法  21-22
    2.3.4 数值例子  22-24
  2.4 凸单分式规划问题的分支定界算法  24-32
    2.4.1 引言  24-25
    2.4.2 问题的等价变形  25-26
    2.4.3 算法描述  26-32
  2.5 本章小结  32-34
第三章分式和规划问题  34-47
  3.1 引言  34
  3.2 线性分式和规划问题基于分母取值区间的分支定界算法  34-40
    3.2.1 初始上下界的确定  34-35
    3.2.2 上下界的更新与分支定界算法  35-38
    3.3.3 数值实验  38-40
  3.3 极大化凸分式和规划问题的分支定界算法  40-45
    3.3.1 问题的等价形式  41-42
    3.3.2 分支定界算法及收敛性分析  42-44
    3.3.3 数值实验  44-45
  3.4 本章小结  45-47
第四章研究工作的总结与展望  47-50
  4.1 研究的工作总结  47-48
  4.2 未来的工作展望  48-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
附录  54

两类分式规划问题的算法研究

内容摘要

全文目录

相似论文