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连续非对称耦合的Riccati方程

作　者: 罗芳芳
导　师: 刘建州
学　校: 湘潭大学
专　业: 应用数学
关键词: 耦合的非对称连续的代数的 Rtccati方程 M-矩阵牛顿迭代法不动点迭代法
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 14次
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内容摘要

在跳跃线性(线性二次)控制系统中,最优控制是我们最关心的问题之一.然而现实生活中的控制问题往往都很复杂,人们发现用正面、直接地方法去解决这些问题十分困难,而是在条件允许的范围内进行优化,将其转化为保有系统初始状态而又便于求解的等价的问题进行研究.在这些等价的问题中,耦合的代数Rtccati方程是一种很重要的类型.近几年来, Rtccati方程及Lyapnov方程一直是控制界研究的热点问题.本文主要讨论跳跃线性二次控制系统中衍生而来的耦合代数Rtccati方程求解问题等.我们利用牛顿迭代法和不动点理论方法,研究该类方程正解的存在性及其求解问题,并且对相关迭代方法的收敛性作出分析.同时验证只要方程有正解,那么利用牛顿迭代法或不动点迭代法总可以找到它的最小正解.本文主要内容有以下几个方面:第一章介绍了耦合的Rtccati方程实际背景和研究的现状,以及简单叙述了牛顿迭代法和不动点理论方法.进而,我们引入一类新的方程,即连续非对称耦合的代数Rtccati方程,并给出了本文的主要工作介绍.第二章利用牛顿迭代法讨论了耦合代数Rtccati方程的正解存在性及其求解问题.我们利用Fre′chet一阶求导和二阶求导公式给出了牛顿迭代法的迭代格式,并在此基础上说明了该类方程正解的存在性,进而给出了该迭代法的收敛性分析.仿真例子说明了结果的有效性.第三章利用不动点迭代法讨论了耦合代数Rtccati方程的正解存在性及其求解问题.我们将线性系数矩阵分解为两部分,使分解后的前一部分矩阵保持原有矩阵的性质,然后根据分解后的矩阵等式给出了不动点迭代法的迭代格式,以此说明该类方程正解的存在性,并阐述了迭代方法的收敛性.仿真实验结果说明了该方法的可行性和有效性.第四章针对牛顿迭代法和不动点迭代法各自的特点,综合利用二者的优点,讨论了在同一迭过程中先后采用两种不同迭代格式的思想,并给出了相应算法,已有的例子说明了其优越性.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-13
  1.1 背景  9-10
  1.2 本文的主要工作  10-11
  1.3 预备知识  11-13
第二章牛顿迭代法求解连续非对称耦合的代数Riccati方程  13-24
  2.1 引言  13
  2.2 迭代格式的引进  13-14
  2.3 正解的存在性及方法的收敛速度  14-20
  2.4 数值例子  20-24
第三章不动点迭代法求解连续非对称耦合的代数Riccati方程  24-33
  3.1 引言  24
  3.2 迭代格式的引进  24-25
  3.3 正解的存在性及方法的收敛速度  25-29
  3.4 数值例子  29-33
第四章牛顿迭代法与不动点迭代法的综合利用  33-37
  4.1 引言  33
  4.2 正解的一些性质  33-35
  4.3 求正解的算法  35-36
  4.4 数值例子  36-37
结束语  37-38
参考文献  38-42
致谢  42-43
攻读硕士期间公开发表和完成的论文  43

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