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一类四阶抛物型方程组的解的渐近行为

作　者: 毛勇
导　师: 李海梁
学　校: 首都师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 四阶抛物方程组大时间行为整体解的存在性
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

最近，四阶抛物方程因其在现代应用科学中的广泛应用越来越受到人们的关注，如用于研究相变的Cahn-Hilliard方程，描述固体表面微滴的扩散过程的薄膜thin film方程，模拟半导体电荷运输的量子流体力学，quantum hydrodynamics方程（参见文献[2，6，8]），及量子Langevin方程，即Heisenberg[参见文献4]等．本文主要考虑一维空间中四阶抛物方程组柯西问题整体解的存在性和大时间行为。方程组如下：其中E=（?）（ρ-n- C^*）dξ，C^*>0为一常数．我们证明了以下主要结果：定理1假设ρ，u，E满足且ρ₀（±∞）=ρ, n₀（±∞）=n,ρ-n-C^* = 0,ρ（+∞） =ρ（-∞）, n（+∞） = n（-∞），p’（ρ） > 0, q’（n） > 0, p’（ρ） = q’（n）,以及‖ρ₀ -ρ‖_H³（R）,‖n₀-ρ‖_H³（R）,‖E₀‖_L²（R）充分小，则对（?）T>0，初值问题（0．1）有唯一的整体强解（ρ，n）满足此外，整体解（ρ，n）在时间充分大时，渐近趋向状态ρ，注1：本文采用的分析方法可以推广到高维空间的情形．注2：本文假设p’（ρ）=q’（n），下一步的工作是研究更一般的情况p’（ρ）≠q’（n）,ρ-n-c^*=0或p’（ρ）≠q’（n）.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章引言  9-14
  §1.1 背景知识(模型的物理推导)  9-11
  §1.2 定理和结论  11-12
  §1.3 准备知识  12-14
第二章整体解的存在性  14-24
  §2.1 原问题的转化  14-15
  §2.2 E的先验估计和高阶估计  15-19
  §2.3 (ρ|～),(n|～)的先验估计  19-23
  §2.4 整体解的存在性证明  23-24
第三章整体解的大时间行为  24-29
参考文献  29-30
致谢  30

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