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顶点代数发展及在镜像对称中的应用的综述

作　者: 周寅威
导　师: 刘克峰
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 顶点代数 顶点算子代数 镜像对称
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 47次
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内容摘要


Richard Borcherds数十年前引入了顶点代数的概念,我们也称之为顶点算子代数,然而这个概念早已被物理学家们所知晓,因为顶点算子最早出现在物理中并为物理学家所研究。顶点代数的发展涉及物理和数学中的很多分支,然而不得不提及的模函数,李代数,有限群的分类以及弦论四个理论是其发展的基础。顶点代数的重要性在物理和数学中早已引起重视,这里我们介绍一下顶点代数方法在镜像对称中的应用,文中的很多专业词汇可能让读者对于顶点代数这美妙的东西产生的兴趣大打折扣,希望读者可以通过知晓顶点代数的主要思想和其结构和应用之美而参与顶点代数的研究。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-7
第一章 引言  7-9
第二章 顶点代数的发展基础  9-15
  2.1 模函数  9-10
  2.2 有限群的分类  10-12
  2.3 李代数  12-14
  2.4 弦论  14-15
第三章 定义性质及举例  15-25
  3.1 两个定义  15-17
  3.2 顶点代数的一些性质  17-19
  3.3 顶点代数:一自由玻色子  19-22
  3.4 顶点代数:几个自由费米子和玻色子  22-25
第四章 镜对称中的顶点代数方法  25-31
  4.1 Chiral de Rham复层  25-26
  4.2 Toric Varieties中Calabi-Yau超曲面的顶点代数  26-29
  4.3 开放性问题  29-31
参考文献  31-33
简历  33-34
致谢  34

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数）
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