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关于图的自同态的若干研究

作　者: 樊馨蔓
导　师: 罗彦锋
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: n-棱柱 分裂图 分裂图的连图 自同态 半群 么半群 正则 拟强自同态 局部强自同态 自同态谱 自同态型 幂等元 格林关系
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 21次
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内容摘要


图的自同构将图与群联系起来,这成为图论研究中一种重要的方法.图的自同态把图与半群联系起来,并将半群理论的研究应用于图论的研究,从而建立起图论与半群理论之间的联系.图的自同态么半群和图的正则性以及图的自同态么半群的格林关系引起了广大图论学者和半群学者的极大兴趣,如李为民在[16]中给出了一个图的强自同态么半群上的格林关系;1988年Marki在[21]中提出了公开问题:哪类图的自同态幺半群是正则的?M.Bottcher和U.Knauer在[5]中引入并研究了图的自同态谱和自同态型,并提出了如下公开问题:在什么条件下,图的半强自同态(局部强自同态、拟强自同态)成为么半群?然而对以上问题要给出一个普遍的回答是十分困难的.因此解决这些问题的途径是对于具体的图进行具体研究。本文以n-棱柱和分裂图及分裂图的连图为研究对象,针对上述问题展开研究工作。首先刻画了n为奇数时n-棱柱自同态,并证明了它的自同态幺半群是正则的,通过幺半群上的格林关系的研究,给出了它的D-结构,完全确定了这类图的自同态谱与型。并证明了n为偶数时n-棱柱的拟强自同态构成幺半群,完全确定了这类图的自同态型。其次,通过对格林关系的研究,确定了自同态正则分裂图的自同态幺半群的一些计数问题。最后以分裂图的连图为研究对象,刻画两个分裂图的连图的局部强自同态,并证明了每个局部强自同态都是拟强的,给出了两个分裂图的连图的所有局部强自同态构成么半群的条件。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 前言及预备知识  7-14
  1.前言  7-8
  2.预备知识  8-14
第二章 n-棱柱的自同态么半群  14-27
  2.1 P_r(2m+1)的自同态  14-21
  2.2 P_r(2m)的拟强自同态及自同态型  21-27
第三章 自同态正则分裂图的幂等元与格林关系  27-32
  3.1 自同态正则分裂图的幂等元与L类  27-30
  3.2 自同态正则分裂图的R类  30-32
第四章 两个分裂图的连图的局部强自同态  32-40
参考文献  40-42
致谢  42

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