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一系列新的LA-群

作　者: 陈立英
导　师: 班桂宁
学　校: 广西大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限p-群定义关系扩张理论自同构群 LA-群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要研究有限群p-群的自同构群．设群G是有限群p-群，如果群G的阶整除其自同构群Aut（G）的阶，则称群G为LA-群．本文给定一些定义关系集构造群G，然后判断它的存在性，并进一步利用定义关系集求Aut（G）和|Aut（G）|．主要结果如下：结果1（命题2．1）设G=<a，b|a^{p^m}=b^Pⁿ=1，[a，b]=a^{p^s}，其中m，n，s是非负正整数>，则s>0，G是群且G（?）（?），其中F=<x，y>是自由群，S={x^{p^m}，y^pⁿ，[x，y]x^{-p^s}}，结果2（命题2．2）设G=<a，b|a^{p^m}=b^pⁿ=1，[a，b]=a^{p^s}，其中m，n，s是非负正整数)，（1）如果m=2，n≥5，s=1，|Aut（G）|=（p-1）pⁿ⁺³=（p-1）p|G|；（2）如果m-s≤s，则G’≤Z（G），且（i）如果n>m，则|Aut（G）|=（p-1）p^2m+n+s-1=（p-1）p^m+s-1|G|；（ii）如果m>n，n+s≥m，则|Aut（G）|=（p-1）p^2s+2n-1．结果3（定理2．1）设G=<a^{p^m}=b^pⁿ=c^{p^k}=1，[a，c]=a^{p^s}，[a，b]=1，[b，c]=1，其中m，n，k是正整数，s是非负整数)，则（1）如果m-s≤s，则c（G）=2，exp（G’）=exp（G／Z（G））；（2）如果m=k=2，n≥5，s=1，则Z（G）=<a^p>×<b>×<c^p>；（3）如果k>n>m>s，k+s>2m且m-s≤s，则|Aut（G）|=（p-1）²p^3m+n+2k+s-2=（p-1）²p^2m+k+s-2|G|．结果4（定理2．2）设G=<a，b，c|a^{p^m}=b^pⁿ=c^{p^k}=1，[a，c]=[b，c]=1，[a，b]=c^{p^s}，p是奇素数且令n>k>m>s，n+s>k+m>，则|Aut（G）|=（p-1）²p^4m+n+k+s-2=（p-1）²p^3m+s-2|G|，即群G是LA-群．结果5（定理2．3）设G：<a，b，c|a^{p^m}=b^pⁿ=c^{p^k}=1，[a,b]=[a，c]=1，[b，c]=a^{p^s}，p是奇素数且令k>n>m>s，k+s>n+m>，则|Aut（G）|=（p-1）p^m+3n+k+2s-1=（p-1）p^2s+2n-1|G|，即群G是LA-群．结果6（定理2．4）设G=<a，b，c|a^{p^m}=b^pⁿ=c^{p^k}=1，[a,b]=[b，c]=1，[b，c]=b^{p^s}，p是奇素数且令m>k>n>s，m+s>k+n，k+s>2n>，则|Aut（G）|=（p-1）²p^m+3n+3k+s-2=（p-1）²p^s+n+2k-2|G|，即群G是LA-群．

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-9
符号说明  9-10
引言  10-12
第一章引理和基本定理  12-16
  §1 主要定义  12
  §2 主要引理  12-16
第二章主要定理  16-32
  §1 交换条件下的LA-群  16-23
  §2 特殊参数条件下的LA-群  23-32
参考文献  32-34
致谢  34-35
攻读学位期间发表的学术论文目录  35

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