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阶对有限群的刻画

作　者: 申虹
导　师: 陈贵云；曹洪平
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 群的阶 元的阶 散在单群 自同构群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


群的阶和群的元的阶是群的两个基本概念,也是描述群的两个重要的数量.利用阶对群进行研究在近二十五年取得了大量成果.令πe(G)表示群G中元的阶之集.施武杰在文[1]中提出了猜想设G为群, H为有限单群,则G(?)H当且仅当(1)πe(G)=πe(H)；(2)|G|=|H|.经过许多群论工作者的努力,这一猜想已被证明(参见文[1]-[11])J.G.Thompson提出了与这个猜想相关的一个问题.令G(d)={x∈G|xd=1},其中G为任一群,d为任一正整数.定义群G1和G2称为同阶型群当且仅当|G1(d)|=|G2(d)|,d=1,2,问题设G1和G2是同阶型的有限群,如果G1可解,那么G2是否一定可解？由于上述猜想已被证明,因此可得命题设G1和G2是同阶型的有限群,若G1可解,则G2不是非交换单群.由于单群均可由元阶集和群阶进行刻画,所以研究哪些非单群可由元阶集和群阶进行刻画是有意义的.文[12]证明了对称群可由元阶集和群阶进行刻画.本文继续这一研究,得到了某些固定阶的有限群和所有散在单群的自同构群仍可由元阶集和群阶进行刻画.文章分为五节,主要有如下内容：第一节介绍了本文的研究背景.第二节介绍了文中常用的数学符号,基本概念及用到的引理.第三节不利用群分类定理研究用阶刻画2qp阶群.第四节利用群分类定理研究用阶刻画23p阶群.第五节研究用阶刻画所有散在单群的自同构群.通过研究,证明了所有2qp阶群,6类23p阶群和所有散在单群的自同构群均可由元阶集和群阶进行刻画.

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-8
第一节 引言  8-9
第二节 预备知识  9-10
第三节 用阶刻画所有2qp阶群  10-13
第四节 用阶刻画6类2~3p阶群  13-16
第五节 用阶刻画所有散在单群的自同构群  16-21
结语  21-22
参考文献  22-24
攻读硕士学位期间发表的学术论文  24-25
致谢  25

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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