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莫朗分形集合的维数性质

作　者: 尹兆新
导　师: 戴美凤
学　校: 江苏大学
专　业: 基础数学
关键词: 豪斯道夫维数盒维数聚点齐次莫朗集拟对称最小
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 25次
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内容摘要

本文主要研究了有关莫朗分形集合维数的一些相关性质,其中包括豪斯道夫维数为1的非齐次莫朗集的拟对称最小性质以及与聚点有关的分形集合的全维数方面的性质。第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生及当前取得的一些研究成果,介绍了各种分形维数的一些基本概念和主要性质以及各种维数性质之间的异同点。第二章我们简要介绍了与本文有关的一些莫朗集的基本概念与相关性质,国内外的专家学者在此领域得出的许多定理及推论。第三章我们在均匀康托集的基础上通过附加一定的条件证明了豪斯道夫维数为1的非齐次莫朗集也是拟对称最小的,并在文章中给大家介绍了一个满足此条件的例子。第四章我们主要讨论了一类与空间中的聚点有关的分形集合豪斯道夫维数方面的性质。通过构造此类集合的齐次莫朗子集,我们证明了此类分形集合具有全维数。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-15
  1.1 分形理论的产生  8-9
  1.2 分形几何中几种常见的维数  9-13
    1.2.1 Hausdorff测度及其维数  9-12
    1.2.2 计盒维数  12-13
    1.2.3 填充维数及其测度  13
  1.3 分形几何中几种常见维数的基本性质  13-15
第二章莫朗集的相关知识介绍  15-21
  2.1 一般莫朗集的构造  15-17
  2.2 一般莫朗集的维数(压缩比下确界大于0的情形)  17-18
  2.3 一般莫朗集的维数(压缩比下确界等于0的情形)  18-19
  2.4 一维齐次莫朗集的维数性质  19-21
第三章拟对称最小非齐次莫朗集  21-35
  3.1 引言  21-22
  3.2 定义与符号  22-25
  3.3 拟对称最小莫朗集  25-33
  3.4 本章小结  33-35
第四章 d-维空间中聚点构成的分形集合的维数  35-41
  4.1 简介  35
  4.2 定义与符号  35-37
  4.3 定理的证明  37-40
  4.4 本章小结  40-41
结束语  41-42
参考文献  42-44
致谢  44-45
在校期间发表论文  45

莫朗分形集合的维数性质

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