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一类多参数分形插值曲面的变差与计盒维数

作　者: 宁先林
导　师: 魏毅强
学　校: 太原理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 吸引子迭代函数系分形插值曲面计盒维数
分类号: O189.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 25次
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内容摘要

分形插值函数是美国数学家M.F.Bamsley于1986年首先提出来的,它为数据拟合提供了一种新的插值方法。近年来,分形插值方法在许多实际应用领域得到了越来越广泛的应用。本文主要研究了分形插值曲面,将传统的多项式函数推广到了三角函数,构造了一类多参数的分形插值曲面,为此做了如下工作：首先,阐述了分形几何的产生和发展,介绍了分形理论的基础知识,分形维数,迭代函数系等基本概念以及分形插值基本理论方法。其次,就分形插值曲面迭代函数的一般形式Fij(x,y,z)ψij(z)+φ(x,y)进行研究,在ψij(z)是压缩的条件下证明了吸引子的存在性,给出了分形插值曲面的存在唯一性,并讨论了插值曲面的连续性条件。证明了二元连续函数的振幅和变差的性质,利用变差的性质估计了插值曲面维数的上界。最后,将多项式函数推广为三角函数构造了一类多参数的迭代函数系Fij(x,y,z)=sijz+eijz·siny+fijsin x·siny+rij siny+tijsin x+kij,证明了这类多参数的迭代函数系统吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面,得到了插值曲面的计盒维数公式,并基于matlab给出了插值曲面与维数的数值实验。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
符号说明  6-9
第一章绪论  9-13
  1.1 分形理论的产生和发展  9-10
  1.2 本文的主要工作  10-13
第二章基础知识  13-23
  2.1 分形维数  13-16
    2.1.1 hausdorff维数  13-14
    2.1.2 计盒维数  14-15
    2.1.3 函数图像的维数  15-16
  2.2 迭代函数系的基本概念  16-18
    2.2.1 分形空间  16-17
    2.2.2 压缩映射  17
    2.2.3. 迭代函数系  17-18
  2.3 分形插值理论  18-23
    2.3.1. 分形插值曲线  19-21
    2.3.2 分形插值曲面  21-23
第三章一类分形插值曲面及其维数估计  23-39
  3.1 分形插值曲面的构造  23-24
  3.2 分形插值曲面存在唯一性定理  24-29
  3.3 二元连续函数的变差和性质  29-30
  3.4 分形插值曲面的维数估计  30-35
  3.5 数值实验  35-39
第四章一类多参数分形插值曲面的构造与盒维数  39-55
  4.1 多参数迭代函数系的构造  39-40
  4.2 多参数分形插值曲面的存在性  40-43
  4.3 多参数迭代函数系的盒维数  43-51
  4.4 数值实验  51-55
总结与展望  55-57
参考文献  57-61
致谢  61-63
攻读硕士学位期间发表的论文  63

一类多参数分形插值曲面的变差与计盒维数

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