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若干边界条件下的无网格伽辽金法及其改进

作　者: 姬威
导　师: 夏茂辉
学　校: 燕山大学
专　业: 计算数学
关键词: 无网格伽辽金法移动最小二乘计算精度拉格朗日乘子改进 Matlab
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

无网格伽辽金法(EFGM)是最近几年兴起的一种新的数值计算方法。在种类繁多的无网格方法中,它的应用最为广泛。无网格伽辽金法采用移动最小二乘构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用拉格朗日乘子满足位移边界条件,从而得到偏微分方程的数值解。这种方法在处理数据时,不需要划分单元、剖分网格,简化了数据处理,提高了计算速度,并可以解决某些有限元法所不能解决的问题。论文首先阐述了无网格法的产生和发展,并介绍了无网格伽辽金法的基本原理,着重对无网格伽辽金法程序设计进行研究,且对影响EFGM计算精度的因素作了探讨,得出了一些有益的结果。其次由于MLS近似不具有常规的有限元或边界元场函数所具有的插值的特性,论文通过对MLS形函数进行修正,并进一步将位移边界约束条件引入到EFGM中,算例结果表明该方法是可行有效的。然后又用拉格朗日乘子法将约束条件式引入到伽辽金弱形式中,并应用于EFGM解决典型平面力学问题,分析了受均布载荷作用的悬臂梁,对算例编制了相应程序,将程序所得的结果和精确解进行了比较,结果相当吻合。最后基于有限覆盖和单位分解,提出了一种单位分解积分,并将其应用于EFGM,对传统的EFGM进行改进。改进的EFGM在节点近似和数值积分过程中都不需要网格,且积分子域考虑了节点的空间分布,能够减少积分的误差,提高方法的精度。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-18
  1.1 引言  10-11
  1.2 无网格方法的发展历史  11-14
  1.3 无网格伽辽金法  14-15
  1.4 单元分解无网格方法（PUM）  15-16
  1.5 选题的意义及研究内容  16-18
第2章无网格伽辽金法  18-32
  2.1 引言  18
  2.2 无网格伽辽金法基本原理  18-25
    2.2.1 移动最小二乘  18-21
    2.2.2 形函数及其导数  21-22
    2.2.3 节点影响域  22-23
    2.2.4 权函数  23-25
  2.3 无网格伽辽金法的实现过程  25-30
    2.3.1 控制方程  25-26
    2.3.2 位移边界条件的处理  26-30
    2.3.3 无网格伽辽金法的求解流程  30
  2.4 本章小结  30-32
第3章程序设计及影响无网格伽辽金法计算精度的因素  32-48
  3.1 引言  32
  3.2 无网格伽辽金程序设计  32-37
    3.2.1 关于程序的几点说明  32-34
    3.2.2 程序的设计思路  34
    3.2.3 计算方法流程图和程序结构图  34-37
  3.3 影响无网格伽辽金法精度因素的讨论  37-39
  3.4 基函数对EFGM 计算精度的影响  39
  3.5 权函数对EFGM 计算精度的影响  39-43
  3.6 影响域半径对EFGM 计算精度的影响  43-47
  3.7 本章小结  47-48
第4章边界位移约束在无网格伽辽金法中的应用  48-54
  4.1 引言  48
  4.2 无网格伽辽金法原理  48-52
    4.2.1 引进移动最小二乘形函数  48-49
    4.2.2 修正的移动最小二乘形函数  49-50
    4.2.3 引入位移边界条件  50-52
  4.3 数值算例  52-53
  4.4 本章小结  53-54
第5章拉格朗日乘子法在无网格伽辽金法中的应用  54-60
  5.1 引言  54
  5.2 移动最小二乘原理  54-55
  5.3 EFG 的控制方程  55-56
  5.4 数值算例  56-59
  5.5 本章小结  59-60
第6章改进的无单元伽辽金方法  60-69
  6.1 引言  60
  6.2 单位分解积分  60-62
  6.3 移动最小二乘近似  62-63
  6.4 数值实施  63-66
    6.4.1 罚函数法  63-65
    6.4.2 有限覆盖的构造  65
    6.4.3 算法流程  65-66
  6.5 数值算例  66-67
  6.6 本章小结  67-69
结论  69-70
参考文献  70-75
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  75-76
致谢  76-77
作者简介  77

若干边界条件下的无网格伽辽金法及其改进

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