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无网格伽辽金法精度分析与本质边界条件的处理

作　者: 李海龙
导　师: 夏茂辉
学　校: 燕山大学
专　业: 计算数学
关键词: 无网格伽辽金法移动最小二乘法本质边界条件计算精度 Matlab
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 51次
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内容摘要

无网格伽辽金法(EFGM)最早由美国西北工业大学Belytschko教授于1994年提出。该方法部分地摆脱了网格的束缚,直接利用节点信息对求解域内任意一点的位移进行拟合,有效地处理了裂纹扩散、大变形、材料变相等一些利用有限元法不易处理的问题,表现出前处理方便、后处理简单、节点增减自由等一系列的突出优点,具有很好的发展前景。近年来,该方法经过不断地改进与完善,已经成为计算力学领域中十分热门的研究课题。但是无网格伽辽金法目前还处于发展研究阶段,还存在着一些亟待解决的问题,比如说,计算精度偏低、本质边界条件处理困难和应用范围有限等。论文主要就是对上述这些问题进行讨论,通过研究、分析给出了一些改进的建议和方法。论文首先阐述了无网格伽辽金法的产生历程与发展现状,给出了该方法基本组成要素的定义和构造原理,推导了无网格伽辽金法的计算过程。其次,由于无网格伽辽金法基于移动最小二乘法(MLS)构造形函数,本质边界条件不能自然满足。论文在介绍、总结传统的本质边界条件处理方法的基础之上,又研究了变换法和耦合法,并通过算例验证了这些方法的可行性。然后,鉴于计算精度一直是无网格伽辽金法关注的热点之一,论文借助于数值算例对可影响到无网格伽辽金法计算精度的各个要素进行研究,通过对计算结果的比较和分析,给出了一些提高无网格伽辽金法计算精度的改进方案和建议,并验证了这些方案的有效性。最后,探索了无网格伽辽金法的应用领域,将其应用于力学场、电磁场和温度场等,以扩展其应用的范围。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-11
第1章绪论  11-19
  1.1 引言  11
  1.2 无网格法研究现状  11-14
  1.3 无网格法分类  14-16
    1.3.1 基于配点的无网格法  14-15
    1.3.2 基于积分弱式的无网格法  15-16
    1.3.3 基于边界积分方程的无网格法  16
  1.4 现有的无网格法  16
  1.5 无网格法的评价与展望  16-17
  1.6 选题依据及主要工作  17-19
第2章无网格伽辽金法  19-31
  2.1 引言  19
  2.2 无网格伽辽金法基本原理  19-26
    2.2.1 移动最小二乘法  19-21
    2.2.2 基函数  21-23
    2.2.3 节点影响域  23-24
    2.2.4 权函数  24-26
  2.3 无网格伽辽金法实现过程  26-30
    2.3.1 控制方程  26-28
    2.3.2 本质边界条件的处理  28
    2.3.3 无网格伽辽金法求解流程  28-30
  2.4 本章小结  30-31
第3章基于变分弱形式的边界条件处理方法  31-37
  3.1 引言  31
  3.2 本质边界条件的处理方法  31-33
    3.2.1 拉格朗日乘子法  31-32
    3.2.2 拉格朗日乘子识别法  32-33
    3.2.3 罚函数法  33
  3.3 算例分析  33-36
  3.4 本章小结  36-37
第4章基于耦合与变换的边界条件处理方法  37-49
  4.1 引言  37
  4.2 无网格法与有限元耦合法的耦合  37-40
    4.2.1 无网格与有限元偶合法的形函数  37-39
    4.2.2 系统离散方程  39-40
  4.3 无网格法与边界元法的耦合  40-43
    4.3.1 边界元法理论  40-41
    4.3.2 EFG-BE 直接耦合法  41-43
  4.4 完全变换法  43-44
  4.5 混合变换法  44-46
  4.6 边界变换法  46-48
  4.7 本章小结  48-49
第5章无网格伽辽金精度的影响因素与改进  49-61
  5.1 引言  49-50
  5.2 基函数对EFGM 计算精度的影响  50-51
  5.3 权函数对EFGM 计算精度的影响  51-53
  5.4 影响域大小对EFGM 计算精度的影响  53-55
  5.5 节点密度对EFGM 计算精度的影响及改进  55-60
    5.5.1 节点密度对EFGM 计算精度的影响  56-57
    5.5.2 h-无网格伽辽金法自适应方案  57-58
    5.5.3 自适应布点方案及算法流程  58-60
  5.6 边界处理方案对EFGM 计算精度的影响  60
  5.7 本章小结  60-61
第6章无网格伽辽金法的应用  61-73
  6.1 引言  61
  6.2 无网格伽辽金法在弹性力学中的应用  61-66
    6.2.1 弹性力学的无网格离散方程  61-62
    6.2.2 算例分析  62-66
  6.3 无网格伽辽金法在静电场中的应用  66-70
    6.3.1 静电场的无网格离散方程  66-67
    6.3.2 算例分析  67-70
  6.4 无网格伽辽金法在温度场中的应用  70-72
    6.4.1 温度场的无网格离散方程  70-71
    6.4.2 数值算例  71-72
  6.5 本章小结  72-73
结论  73-74
参考文献  74-80
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  80-81
致谢  81-82
作者简介  82

无网格伽辽金法精度分析与本质边界条件的处理

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