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算子族的Laplace变换反演与扰动

作　者: 李素娟
导　师: 张寄洲
学　校: 上海师范大学
专　业: 应用数学
关键词: UMD空间 C-正则预解算子族 k-正则预解算子族 Laplace变换反演 k-卷积C-余弦函数 k-卷积C-半群 k-卷积解算子族乘积扰动加法扰动
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 15次
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内容摘要

本文首先,研究了UMD空间和Banach空间上C-正则预解算子族和k-正则预解算子族的拉普拉斯变换反演,这两个空间上的主要区别是:前者在一定条件下可以作用在全空间上而后者只能作用在算子A的定义域上.其次,研究了k?卷积C-余弦函数和k?卷积C-半群的乘积扰动.证明了如果(C?1AC,θ)生成指数有界k?卷积C-余弦函数{Ck(t)}t≥0,则(AB,θ), (BA,θ)或(A(I +B),θ), ((I + B)A,θ)也生成一个指数有界的k-卷积C-余弦函数. k?卷积C-半群也有类似的结论.再次,研究了k?卷积解算子族的乘积扰动.设k∈C([0,∞);C)和B是一个有界线性算子,在一定条件下,本文证明了如果(A,μ)生成一个指数有界的k?卷积解算子族,那么(BA,μ),(AB,μ)或(A(I + B),μ) ,((I + B)A,μ)也生成一个指数有界的k?卷积解算子族.此外,本文也给出了k?卷积解算子族的加法扰动的结果,即如果(A,μ)生成X指数有界的k?卷积算子族{R(t)}t≥0,在一定条件下,那么(A + B),μ)生成X上指数有界的k?卷积解算子族.

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT（英文摘要）  7-10
第一章前言  10-12
  1.1 引言  10-11
  1.2 本文的主要内容  11-12
第二章算子族的Laplace变换反演  12-21
  2.1 预备知识  12-16
    2.1.1 记号  12
    2.1.2 主要概念  12-13
    2.1.3 主要引理  13-16
  2.2 Laplace变换反演证明  16-21
    2.2.1 C-正则预解算子族的Laplace变换反演  16-18
    2.2.2 k-正则预解族的Laplace变换反演  18-21
第三章卷积C?余弦函数的乘积扰动  21-33
  3.1 预备知识  21-23
    3.1.1 记号  21
    3.1.2 主要概念  21-23
    3.1.3 主要引理  23
  3.2 扰动的证明  23-33
    3.2.1 乘积扰动  23-26
    3.2.2 右乘积扰动  26-29
    3.2.3 左乘积扰动  29-33
第四章卷积解算子族的乘积扰动  33-44
  4.1 预备知识  33-34
    4.1.1 记号  33
    4.1.2 主要概念  33-34
    4.1.3 主要引理  34
  4.2 扰动的证明  34-44
    4.2.1 乘积扰动  35-37
    4.2.2 右乘积扰动  37-39
    4.2.3 左乘积扰动  39-41
    4.2.4 加法扰动  41-44
第五章结论与展望  44-45
参考文献  45-48
在学期间完成论文情况  48-49
致谢  49

算子族的Laplace变换反演与扰动

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