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海浪数据分析及预报的数学模型研究

作　者: 李加莲
导　师: 沈继红
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 海浪数据 ARMA 三次指数平滑模型移动平均模型 GM(1，1)
分类号: P731.22
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

海浪研究是海洋学的重要领域之一,它为海上的船舶运输、渔业生产、海上石油开发和军事活动等提供环境资料,保障海上活动的安全。由于海浪具有很多的随机特性和不确定因素,因此海浪的预报是海洋科学中的热点和难点问题,预报的难度和准确度依然是目前要解决的关键课题。本论文基于海浪有效波高的实测历史数据,分别研究了平滑GM(1,1)模型,陡型GM(1,1)模型,移动平均模型,指数平滑模型和ARMA模型,用于海浪预报的适用范围,并通过预报的效果分析给出具体的修正改进。首先,建立平滑型GM(1,1)模型对有效波高进行预测,并结合实例分析,发现该模型在预报海浪有效波高时的适用范围——整体单调且比较平滑的数据。其次,建立陡型GM(1,1)模型对海浪有效波高进行预测,并结合实例分析,发现该模型在预报海浪有效波高时的适用范围——“陡”型数据。再次,把海浪有效波高数据列看成时间序列,建立了海浪有效波高的移动平均预测模型,并结合实例分析,发现了它的不足——移动项数的选取及历史时刻数据取平均。针对其不足进行改进,建立了加权移动平均预测模型,并结合实例分析,发现了它的不足——权系数的选取往往依靠经验。针对其不足进行改进,建立了三次指数平滑预测模型。该模型遵循“重近轻远”的原则,预测结果较好。最后,由于海浪有效波高是非平稳的,故本文先对其进行平稳化处理(差分),然后对处理后的、平稳的数据列建立自回归滑动平均模型(ARMA),并结合实例分析,指出用其预报海浪有效波高的可行性和有效性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-16
  1.1 课题研究的背景和意义  10
  1.2 海浪预报国内外发展综述  10-11
  1.3 海浪研究  11-14
    1.3.1 海浪的统计特性  11-12
    1.3.2 海浪有效波高的定义  12-13
    1.3.3 海浪的复杂性及预报中存在的困难  13-14
  1.4 海浪数据的来源  14-15
  1.5 本论文主要工作  15-16
第2章灰色系统理论的预测模型  16-25
  2.1 平滑型GM(1，1)模型  16-20
    2.1.1 平滑型GM(1，1)模型的建立  16-18
    2.1.2 实例及分析  18-20
  2.2 陡型GM(1，1)模型  20-24
    2.2.1 陡型GM(1，1)模型的建立  20-21
    2.2.2 陡型GM(1，1)模型的证明  21-23
    2.2.3 实例及分析  23-24
  2.3 本章小结  24-25
第3章移动平均和指数平滑预测模型  25-34
  3.1 移动平均预测模型  25-27
    3.1.1 基本思想  25
    3.1.2 模型的建立  25
    3.1.3 实例及分析  25-27
  3.2 加权移动平均预测模型  27-29
    3.2.1 模型的建立  27-28
    3.2.2 实例及分析  28-29
  3.3 指数平滑预测模型  29-33
    3.3.1 模型的产生  29-30
    3.3.2 基本思想  30
    3.3.3 模型的建立  30-31
    3.3.4 两点说明  31-32
    3.3.5 实例及分析  32-33
  3.4 本章小结  33-34
第4章 ARMA预测模型  34-49
  4.1 ARMA理论基础  34-37
    4.1.1 基本概念  34-36
    4.1.2 ARMA模型的基本形式  36-37
  4.2 平稳性检验方法  37-38
    4.2.1 时间路径图判断法  37
    4.2.2 自相关函数图判断法  37-38
    4.2.3 非平稳随机序列的平稳化  38
  4.3 模型辨识及定阶  38-40
    4.3.1 AIC准则  39
    4.3.2 BIC准则  39
    4.3.3 定阶步骤  39-40
  4.4 参数估计  40-41
    4.4.1 最小二乘估计  40-41
  4.5 模型的检验  41
  4.6 模型的预测  41-42
    4.6.1 ARMA预测原理  41-42
    4.6.2 ARMA模型预测方法  42
  4.7 预测流程图  42-43
  4.8 实例及分析  43-48
    4.8.1 数据的选取  43
    4.8.2 数据的处理  43-45
    4.8.3 模型的辨识与定阶  45-47
    4.8.4 模型参数的估计  47
    4.8.5 模型的检验  47
    4.8.6 预测  47-48
  4.9 本章小结  48-49
第5章数值仿真实验及分析  49-72
  5.1 海浪有效波高的特点分析  49
  5.2 海浪有效波高的预测  49-69
    5.2.1 预测1941～1960组海浪有效波高数据  49-56
    5.2.2 预测6069～6088组海浪有效波高数据  56-62
    5.2.3 预测8147～8166组海浪有效波高数据  62-69
  5.3 综合分析  69-71
  5.4 本章小结  71-72
结论  72-74
参考文献  74-80
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果  80-81
致谢  81

海浪数据分析及预报的数学模型研究

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