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神经元网络一个积分微分方程行波解的存在唯一性

作　者: 何小燕
导　师: 郝敦元；王青云
学　校: 内蒙古大学
专　业: 应用数学
关键词: 神经元网络 积分微分方程 行波解 存在唯一性
分类号: O175.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 24次
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内容摘要


本文进一步研究了产生于神经元网络的一个积分微分方程:的行波解存在唯一性问题.文[1]给出行波解的存在唯一性定理,分别用分析向量场和泛函分析方法证明了定理的结论,但其证明并不完备.本文以文[1]的研究为基础,把积分微分方程化为自治的常微分方程组,求出所得自治系统的不动点,分析不动点周围的向量场.根据相量场说明满足条件的行波解是否唯一存在.首先,考虑参数w=0的情况,分析四个不动点周围向量场,确定从鞍点（-1,0）到达稳定结点（1,β）的轨线即为满足条件的行波解（τ（z）,U（z））.进一步证明存在唯一的波速v0满足条件的行波解满足U（v0,0）=θ.其次,考虑w∈（w-,w+）时,分析有两个不动点,四个不动点和六个不动点出现时的向量场,分别说明在不同情况下满足条件的行波解是否唯一存在.最后归纳总结,指出满足条件行波解的存在性与突触常数α有关,对充分大的α得出完善的定理结论.

全文目录


中文摘要  5-6
英文摘要  6-8
序言  8-10
第一章 本文研究的模型  10-13
  §1.1 神经元网络的一个积分微分方程  10-11
  §1.2 行波解的定义  11
  §1.3 文[1]的存在唯一性定理  11-13
第二章 参数w=0行波解的存在唯一性  13-25
  §2.1 积分微分方程的自治化  13-14
  §2.2 满足条件行波解存在唯一性的证明  14-24
  §2.3 相位图中所存在的轨线  24-25
第三章 行波解的存在唯一性  25-48
  §3.1 准备工作  25-26
  §3.2 分析自治系统  26-45
  §3.3 行波解的存在唯一性定理  45-48
第四章 进一步讨论的问题  48-49
参考文献  49-50
致谢  50

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 积分微分方程
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