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一类捕食者—食饵种群动力学模型及数值模拟

作　者: 吴春光
导　师: 徐世英
学　校: 中央民族大学
专　业: 基础数学
关键词: 十一星瓢虫种群动力学数值模拟
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

种群动力学模型是描述种群与种群、种群与环境之间相互竞争,相互作用的动力学关系的数学模型,这个模型可用于描述、预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势。种群动力学模型在资源数量化开发与管理,环境评估与管理,灾变预防与控制等方面得到广泛应用。捕食者—食饵相互作用关系是生物种群间相互作用的基本关系之一,是生态学与生物数学领域的研究热点。近年来,由于捕食者—食饵种群动力学模型在实际中的广泛应用,关于它的研究引起了广大数学工作者和生物学家的关注。特别是具有功能性反应、收获控制、滞后效应、阶段结构、年龄结构、两性特征、扩散运动等特性的捕食者—食饵种群动力学模型被广泛和深入的研究。本文共分五章,第一章是引言;第二章概要介绍了种群动力学的基本模型及其建模方法;第三章详细介绍了Lotka-Volterra捕食者—食饵系统、非Lotka-Volterra捕食者—食饵系统以及具有人为干预、滞后效应、阶段结构、年龄结构、两性特征、扩散特性的捕食者—食饵系统;第四章和第五章是本文完成的工作,其中第四章建立了捕食者具有不同虫态、虫龄的两种群捕食者—食饵的数学模型。具体应用研究以新疆棉区棉蚜和十一星瓢虫为对象,采用新疆棉区棉蚜和十一星瓢虫的生物学特性以及十一星瓢虫对棉蚜捕食作用的调查和实验数据,应用种群动力学建模方法,建立了具有不同虫龄、虫态的十一星瓢虫捕食棉蚜的种群动力学理论模型。采用差分法对模型进行了数值模拟,将模拟结果与实际调查数据进行比较分析,验证了模型的准确性和实用性。对不同温度、不同植株营养状况和不同棉蚜和瓢虫初始密度,模拟计算了棉蚜和瓢虫的种群发育状况和捕食状况,给出了预测分析。在此基础上,第五章考虑棉蚜和十一星瓢虫的扩散现象,建立了具有扩散特性的十一星瓢虫捕食棉蚜的种群动力学理论模型,模拟了在十一星瓢虫和蚜虫同时扩散的情况下各自种群的数量和分布;第六章对捕食者—食饵种群动力学模型进行了展望。

全文目录

摘要  2-4
ABSTRACT  4-8
第一章引言  8-14
  第一节种群动力学模型的研究现状  8-11
  第二节本文研究的背景及主要内容  11-14
第二章种群动力学模型简介  14-44
  第一节单物种种群动力学模型  14-21
    一、马尔萨斯(非密度制约(density independent)方程)模型  14-16
    二、逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)  16-21
  第二节两物种种群动力学模型  21-35
    一、两种群平等竞争的数学模型  22-27
    二、两种群捕食关系的数学模型  27-30
    三、两种群相互依存的数学模型  30-33
    四、两物种种群动力学模型一般形式  33-35
  第三节多物种种群动力学模型  35-38
    一、三物种种群动力学模型种群动力学模型  35-37
    二、多物种种群动力学模型种群动力学模型  37-38
  第四节种群动力学模型建模方法  38-44
第三章两种群捕食─食饵种群动力学模型  44-67
  第一节 Lotka-Volterra体系的捕食─食饵模型  44-53
    一、功能反应的Lotka-Volterra捕食─食饵模型  44-50
    二、Lotka-Volterra捕食─食饵模型的改进和发展  50-53
  第二节具有其他特性的捕食─食饵模型  53-67
    一、非Lotka-Volterra体系的捕食─食饵模型  53-54
    二、具有收获的捕食─食饵模型  54-57
    三、具有滞后效应捕食─食饵模型  57-59
    四、具有阶段结构捕食─食饵模型  59-62
    五、具有年龄结构的捕食─食饵模型  62-63
    六、具有两性的捕食─食饵模型  63-65
    七、具有扩散的捕食─食饵模型  65-67
第四章捕食者具有阶段结构的十一星瓢虫捕食棉蚜的种群动力学模型  67-97
  第一节蚜虫和十一星瓢虫的生物学特性  67-71
    一、蚜虫的生物学特性及为害特点  67-69
    二、十一星瓢虫的生物学特性  69-70
    三、新疆棉区十一星瓢虫对棉蚜的防治  70-71
  第二节捕食者具有阶段结构的十一星瓢虫捕食棉蚜的种群动力学模型  71-97
    一、模型假设  71-73
    二、模型模拟  73-97
第五章具有阶段结构和扩散效应的十一星瓢虫捕食棉蚜的种群动力学模型  97-104
  第一节模型建立  97-98
  第二节模型模拟  98-104
第六章捕食系统种群动力学模型展望  104-106
参考文献  106-110
攻读学位期间发表的学术论文目录  110-111
致谢  111-112

一类捕食者—食饵种群动力学模型及数值模拟

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