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可控源音频大地电磁二维OCCAM反演研究

作　者: 何梅兴
导　师: 胡祥云
学　校: 中国地质大学
专　业: 环境与工程地球物理
关键词: OCCAM反演偏导数有限单元法拉格朗日乘子
分类号: P631.325
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 491次
引　用: 7次
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内容摘要

作为人工信号源的可控源音频大地电磁法,由于人工信号源具有三维特性,在远场具有平面波特性,而近场或过渡场是与源距离有关的复杂波场,其复杂特性使得对数据反演解释存在较大困难,从而限制了可控源音频大地电磁法资料处理方法的发展。目前大地电磁数据普遍采用二维或三维反演方法,而可控源音频大地电磁法反演大多数在一维反演,二维、三维反演还处于特定方式或方法研究的应用阶段。可控源音频大地电磁法目前大多是线性反演,其中最小二乘法解法是最传统方法,也是行之有效的方法。在反演目标函数最小二乘法加上一个光滑限制函数可以得到模型的正则化解,OCCAM反演、最小构造反演、RRI快速松驰法等算法都是属于这一类型,这些方法在二维资料反演中取得了较好的效果。本研究论文先对可控源音频大地电磁法的正演理论和二维反演理论方法进行深入研究。然后建立初始模型,并进行二维有限单元法正演计算,分析研究计算结果,运用OCCAM反演理论方法对可控源大地电磁数据进行二维反演。分析总结OCCAM反演的规律和存在的问题,建立一套具有可行高效的方法思路,论文主要内容包括以下五个部分。第一部分首先概括了可控源音频大地电磁法正演和反演研究现状,介绍了可控源音频大地电磁法正演数值模拟主要方法:有限差分法,积分方程法和有限单元法。在本文正演计算采用有限单元法,它是先建立电磁场方程及边界条件,以变分原理为基础,把要求解的微分方程转化为相应的泛函极值问题,然后把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,将微分方程离散求解。反演的研究现状介绍了应用最广泛的有:Constable等提出的光滑反演OCCAM法,Smith和Booker提出的RRI快速松弛法,以及共轭梯度法(ICCG)。第二部分给出了可控源音频大地电磁二维有限单元正演方法基本理论公式,假定地下介质参数沿y轴坐标无变化,通过对电磁场各分量在y方向上作傅氏变换,转换成带参变量的波数域u和v,对波数域u、v二维定解问题建立泛函方程,并通过求泛函极值的变分原理建立有限单元线性方程组,并求得波数域节点处的u、v数值解,然后对波数域解反傅氏变换求得空间域电磁场各分量的值。并对比计算了一维和二维模型,验证了该方法的正确性和可行性。第三部分给出了可控源音频大地电磁OCCAM反演基本理论公式,OCCAM反演是带平滑约束的最小二乘法反演,拟合数据时要求模型电阻率光滑。在这部分中建立了一维的层状模型,并对一维层状模型进行了OCCAM反演,反演说明在OCCAM反演对层状模型反演结果吻合,并且反演结果对初始模型不依赖,模型的电阻率变化是渐变式的,对模型的电阻率有圆滑效果,并举了一维OCCAM反演的应用实例。第四部分首先分析探讨了偏导数的计算,本文偏导数矩阵计算采用互易定理,把接收点位置作为单位电源位置,网格中每个单元场值通过有限元单元法计算,就可得到偏导数矩阵值,并分析对比了偏导数在不同频率和电阻率的特征;然后对拉格朗日乘子搜索路径做了分析,拉格朗日乘子在一定范围值内找到了拟合差值的一个凹区即完成一次迭代,拉格朗日乘子值随迭代次数变小,反演拟合误差逐步减小。并对吴小平提出的拉格朗日乘子搜索路径的改进方法作了对比,分析不同方法的优缺点,一维搜索法需要多次正演比较耗时,吴小平提出的改进方法初始值取值需要经验条件。第五部分建立几个不同理论模型进行OCCAM二维反演,理论模型有层状模型、地电模型中存在一个低阻体、地电模型中存在两个低阻体、断层及凹陷的组合模型。反演结果表明理论地电模型与反演结果能较好吻合,反演结果模型电阻率光滑,反演结果电阻率值比实际理论值大,不足之处在于在模型边界上有限单元计算误差造成反演失真,最后对本论文给出结论建议。

全文目录

作者简介  5-6
摘要  6-8
ABSTRACT  8-12
第一章绪论  12-17
  1.1 可控源音频大地电磁法简介  12-13
  1.2 可控源音频大地电磁法的研究现状  13-16
    1.2.1 可控源音频大地电磁法的正演研究现状  13-14
    1.2.2 可控源音频大地电磁法的反演研究现状  14-16
  1.3 本文主要思路及内容  16-17
第二章可控源音频大地电磁二维有限单元法正演  17-36
  2.1 基本原理及变分问题的建立  17-20
  2.2 有限单元数值计算  20-29
    2.2.1 单元剖分  20-28
    2.2.2 有限元矩阵方程组建立  28-29
  2.3 傅氏逆变换  29-30
  2.4 算法正确性验证  30-36
第三章 OCCAM反演基本原理及一维反演  36-43
  3.1 OCCAM反演基本原理  36-39
  3.2 OCCAM理论模型一维反演  39-41
  3.3 OCCAM一维反演的应用  41-43
第四章可控源音频大地电磁二维OCCAM反演  43-70
  4.1 偏导数矩阵的计算及分析  43-48
    4.1.1 偏导数矩阵的计算  43-45
    4.1.2 偏导数矩阵的分析  45-48
  4.2 拉格朗日乘子的搜索  48-51
    4.2.1 拉格朗日乘子搜索方法  48-49
    4.2.2 拉格朗日乘子搜索分析  49-51
  4.3 二维OCCAM反演  51-67
    4.3.1 建立反演模型网格  51-52
    4.3.2 理论模型反演  52-67
  4.4 二维OCCAM反演的应用  67-70
第五章结论与建议  70-72
  5.1 本文研究主要结论  70-71
  5.2 本文的不足之处及未来改进方向  71-72
致谢  72-73
参考文献  73-75

可控源音频大地电磁二维OCCAM反演研究

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