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共形复Finsler度量

作　者: 吴燕瑜
导　师: 钟春平
学　校: 厦门大学
专　业: 基础数学
关键词: 复Finsler流形复Rund联络交换公式共形变换全纯曲率
分类号: O174.56
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

设M为复流形,π:T^1,0M→M为M的全纯切丛,（?）=T^1,0M-{0},F:T^1,0M→R⁺为M上的强拟凸的复Finsler度量[1],称（M,F）为强拟凸的复Finsler流形.设σ:T^1,0M→R为T^1,0M上的光滑函数,（?）=e^σF:T^1,0M→R⁺称为F的共形变换,此时也称（M,（?））为（M,F）的共形变换,设（M,F）上的复Finsler联络为复Rund联络[18],[19].本文主要研究共形复Finsler流形（M,（?））的一些几何性质.第一章介绍了强拟凸的复Finsler流形的基本概念,主要是复水平丛（复非线性联络）、复Rund联络及其曲率、挠率以及本文要用到的几个引理.第二章得到定义在（?）上的各种Hermitian张量分别关于复Finsler流形（M,F）和（M,（?））的复Rund联络求共变微分的各种交换公式.第三章讨论了F的两种共形变换,即对坐标的共形变换F→（?）=e^σF,σ:M→R和对方向的共形变换F→（?）=e^σF,σ:T^1,0M→R.计算了在这两种共形变换下,与（M,（?））相联系的适用标架{δ_μ,（?）}以及非线性联络系数Γ_;μ^α的局部表达式;研究了（M,F）的挠率、复水平曲率、垂直曲率、全纯曲率、旗曲率的共形不变性;得到了Kaehler-Finsler流形、弱Kaehler-Finsler流形经共形变换后仍为Kaehler-Finsler流形、弱Kaehler-Finsler流形的充分必要条件.第四章讨论了共形变换在复Kropina流形,即一类特殊的复（α,β）流形上的应用.

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-9
引言  9-12
第一章强拟凸复Finsler流形  12-16
第二章共形复Finsler流形上的交换公式  16-29
第三章复Finsler度量的共形变换  29-43
第四章共形变换的应用  43-46
参考文献  46-49
致谢  49

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