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小波变换边界处理算法及应用的研究

作　者: 李寅
导　师: 薛健
学　校: 北京交通大学
专　业: 电路与系统
关键词: 小波变换 图像边界处理 对称延拓算法 二通道滤波器组 SPIHT编码
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的,与Fourier变换相比,小波变换是空间(时间)和频率的局部变换,因而能有效地从信号中提取信息,解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题在现实生活中,无论是一维语音信号还是二维图像信号都是有限长度的,然而,得到广泛应用的小波变换Mallat算法却是基于无限长信号,因此,对于有限长信号应用Mallat算法就需要对信号进行延拓,不同的延拓算法对于恢复后图像的质量起着决定性作用。在本论文中,首先研究了小波变换、Mallat算法、滤波器组、抽样插值等基础理论,然后在理论上证明了利用对称周期延拓算法能够在小波变换系数不增加的情况下精确重构信号,并详细的分析了一维二通道情况下信号通过滤波器后信号的对称性,信号二倍抽样后的对称性,滤波器对称性,信号重建延拓方式等几个利用对称周期延拓算法进行小波变换的关键技术,提出了不同的信号二倍抽样后所需截取的点的判定方法以及系数不增加精确重构的条件下,信号在分解、重构时边界所需延拓的最短点数,有效的降低了算法的复杂程度和算法本身的计算量。通过Matlab仿真验证了无论是对于奇数长或偶数长信号,利用对称周期延拓算法只要适当的选取滤波器以及信号二端在分解和重构时的延拓方式就能够精确重构图像,给出了利用对称周期延拓算法进行小波变换所有可能的延拓方式的的流程图,并在图中给出了具体的小波变换系数,以实例说明了小波变换系数不增加的情况下信号的精确重构。随后,通过大量的实验数据的对比分析,发现并指出了Matlab所采用的对称延拓算法的不足,提出了改进思路及方法,编写了相关程序,提高了对称延拓算法恢复图像的峰值性噪比(PSNR,PeakSignaltoNosieRation)。在本文的最后,将对称周期延拓算法应用到图像的二维小波变换中去,在介绍了EZW和SHIHT算法的基础上,根据SPIHT算法编码标准对图像的小波变换系数编解码,验证了以对称延拓算法分解、重构的图像有较高的PSNR,同时从变换后能量集中的角度说明了对称延拓算法更适合于图像的压缩编码。对称延拓算法能在小波变换系数不增加的情况下精确重构信号,变换后的能量更集中,重构后的图像比其它延拓算法重构的图像有着更高的PSNR,在图像压缩领域具有一定的实际应用意义。

全文目录


致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-11
1 引言  11-15
  1.1 研究背景  11
  1.2 国内外研究现状  11-12
  1.3 本人所做的工作与研究方法概述  12-14
  1.4 论文结构安排  14-15
2 小波变换的基础理论  15-27
  2.1 连续小波变换及其离散化  15-16
  2.2 多分辨率分析  16-19
  2.3 快速小波变换算法  19-20
  2.4 滤波器组  20-23
    2.4.1 抽取与插值  20-21
    2.4.2 两通道滤波器组准确重建条件  21-23
  2.5 双正交小波  23-27
3 对称延拓算法分析与一维应用  27-48
  3.1 常见边界延拓方法分析  27-29
    3.1.1 补零延拓  27-28
    3.1.2 周期延拓  28
    3.1.3 对称周期延拓  28-29
  3.2 对称延拓算法分析  29-39
    3.2.1 一维二通道对称延拓小波变换算法框图  29-31
    3.2.2 滤波器分析及边界最佳延拓点数  31-34
    3.2.3 信号通过奇数长滤波器情况分析  34-36
    3.2.4 信号通过偶数长滤波器情况分析  36-39
  3.3 一维二通道对称延拓小波变换实例分析  39-48
4 图像的小波变换实现  48-58
  4.1 图像的小波变换分析  48-49
  4.2 用于图像压缩的小波基的选择  49-50
  4.3 二维图像小波变换实验仿真分析  50-58
    4.3.1 由周期延拓算法所引起的图像边块效应  50-51
    4.3.2 周期延拓、补零延拓、对称延拓三种延拓算法性能比较  51-53
    4.3.3 Matlab自带对称延拓算法的不足及改进方法  53-58
5 基于小波的图像压缩编码  58-64
  5.1 EZW编码分析  58-60
  5.2 SPIHT编码及实现  60-61
  5.3 实验仿真分析  61-64
6 总结与展望  64-66
参考文献  66-68
作者简历  68-70
学位论文数据集  70

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理（信息加工） > 模式识别与装置 > 图像识别及其装置
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