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改进的完全正矩阵判定方法

作　者: 张曼
导　师: 李思泽
学　校: 北京交通大学
专　业: 基础数学
关键词: 矩阵LDU分解矩阵QR分解矩阵奇异值分解完全正矩阵
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

摘要：完全正矩阵是其子式全非负的一类特殊矩阵的总称.完全正矩阵在组合,概率论,随机过程,表示论和逆问题等很多数学分支中都有大量的应用,不仅如此,它在经济学领域也有着广泛的应用.因此,研究完全正矩阵具有重要的意义.对完全正矩阵给出一个简单的判定方法不是一件容易的事情。要对矩阵的每一个子式进行考察其正负性非常复杂也不可行.M.Gasca等人通过对插值公式和消去法的研究,得出对矩阵化简的方法,经过一系列变换将原矩阵化为上三角矩阵,进而简化了矩阵的完全正性的判定.通过上述方法,引出了一系列矩阵的完全正性的判定方法,其中包括本文所提到的矩阵的LDU分解,矩阵的QR分解对矩阵的完全正性的判定.对原矩阵进行适当的分解,通过对其子矩阵的完全正性的判定确定该矩阵的完全正性,这也是判定矩阵完全正性的较好的方法.本文由矩阵的LDU分解,QR分解以及奇异值分解入手,结合各种分解用到的不同思想方法,相应的给出在不同的矩阵分解下对完全正矩阵的判定方法.在已有的矩阵LDU分解的基础上对矩阵的完全正性的判定,得出更一般的矩阵的LU分解下的矩阵完全正性的判定定理.并详细介绍完全正矩阵在矩阵的QR分解下的一般判断形式.最后,通过对矩阵的奇异值分解的研究,将矩阵的完全正性的判定推广到矩阵的奇异值分解上.

全文目录

致谢  5-6
中文摘要  6-7
英文摘要  7-9
第1章绪论  9-11
第2章矩阵分解  11-19
  2.1 矩阵的LDU分解  11-14
  2.2 矩阵的QR分解  14-15
  2.3 矩阵的奇异值分解  15-19
第3章完全正矩阵  19-23
  3.1 完全正矩阵涉及符号  19-20
  3.2 完全正矩阵的一般判定方法  20-23
第4章运用矩阵分解判定矩阵的完全正性  23-30
  4.1 矩阵的LDU分解判定矩阵的完全正性  23-26
  4.2 矩阵的QR分解判定矩阵的完全正性  26-27
  4.3 矩阵的奇异值分解判定矩阵的完全正性  27
  4.4 一个关于矩阵分解判定矩阵正性的例子  27-30
第5章结论  30-31
参考文献  31-33
作者简历  33-35
学位论文数据集  35

改进的完全正矩阵判定方法

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