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几类约束矩阵方程的定秩解问题

作　者: 刘瑞娟
导　师: 周富照
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 约束矩阵方程定秩解奇异值分解商奇异值分解三矩阵奇异值分解最佳逼近
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 71次
引　用: 2次
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内容摘要

约束矩阵方程广泛应用于系统工程、自动控制、统计学、经济学、网络规划、土木工程、振动理论等,研究约束矩阵方程的解的秩和定秩解问题,对于丰富和完善约束矩阵方程理论有极其重要的意义。本篇论文主要研究以下问题:问题I给定矩阵集合记求S₁中元素X的最大秩M和最小秩m ,以及最小秩的元素构成的子集问题II给定矩阵集合记求S₂中元素X的最大秩M和最小秩m ,以及最小秩的元素构成的子集问题III给定矩阵确定S₃中元素X, Y的最大秩和最小秩,并给出X, Y的秩分别达到最小时的表达式。问题IV给定矩阵分别确定S 4中元素X ,Y的最大秩和最小秩。本文主要研究成果如下:1.对于问题I,当集合S分别为中心对称、对称和双对称矩阵时,利用矩阵的奇异值分解、商奇异值分解,得到了集合S1中元素X的最大秩、最小秩以及S1 *元素的表达式,特别地,S为中心对称矩阵时,给出了对给定矩阵的最佳逼近解,以及相应的算法和数值实例。2.对于问题II,当B = A,S分别为一般实矩阵及对称矩阵时,主要利用矩阵的奇异值分解,给出了集合S 2中元素X的最大秩、最小秩以及S 2*元素的表达式;当B为一般实矩阵时,利用矩阵对的商奇异值分解,得到了相应的结论。3.利用三矩阵奇异值分解（RSVD）及秩的相关不等式,研究了问题III,得到了S 3中元素X , Y的最大秩和最小秩,且给出了X , Y的秩分别达到最小时的通式。4.利用矩阵的奇异值分解及秩的相关结论,得到了问题IV的解;另外,将矩阵方程AXA^T = C的双对称解的秩的问题转化为问题IV进行研究,得到了相应的结论。

几类约束矩阵方程的定秩解问题

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