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数学观的演变及其教学启示

作　者: 曾文军
导　师: 胡典顺
学　校: 华中师范大学
专　业: 课程与教学论
关键词: 数学文化价值数学观演变教学启示
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

向学生展现数学的全貌,对于改善学生对数学的认识,深入理解数学的文化价值有着重大的现实意义。遵循数学产生发展的历史,依据不同时代人们对数学的态度与信念,把数学史划分为五个时期：1.古巴比伦与古埃及时期(公元前3000年至公元前600年)：这一时期的数学与生产活动密切相关,它为数学最终形成一门独立的学科积累必要的经验基础；2.古希腊时期(公元前600年至公元600年)：这一时期主要成就是欧几里得《原本》、阿波罗尼《圆锥曲线》以及阿基米德数理方法。主要特征是演绎法的确立与抽象化的引入。世界是按照数学设计的理性自然观的确立,广泛的影响了哲学思想、艺术风格及文学创作；3.中世纪时期(6世纪至15世纪)：这一时期是数学的停滞阶段,基督教神权统治导致数学成为神学的婢女；4.近代时期(16世纪至18世纪)：这一时期是近代数学确立时期,产生了解析几何、概率论、数论、微积分等影响深远的学科。主要特征包括符号体系的建立、抽象概念的产生、常量向变量的转化等。理性自然观的复苏带来科学的数学化,数学的理性精神注入哲学、文学、艺术领域,公理化思想在伦理、政治、经济学领域的成功应用以及定量分析在自然科学上取得的丰功伟绩；5.现代时期(19世纪至今)：这一时期数学的主要成就是：非欧几何的问世,群论、非交换代数及抽象代数的相继创立,数学基础讨论,实变函数、泛函分析的发展,拓扑学的初创以及大批应用数学如控制论、数理经济等分支的建立。主要特征有：公理化运动、专门化倾向、一般化盛行、纯粹数学与应用数学分野、统一与整体性趋势以及电子计算机的应用。数学观：数学真理性的丧失与逻辑相容性的搁浅,数学作为人类心智的自由创造物依然是物理世界最有效的描述,在所有可以引入定量分析的领域发挥着主导作用。基于对数学历史的追寻及数学文化价值的解析,本文提出了普通高中数学课程目标的四个层面,即为基本知识与基本技能、演绎思维与直觉思维、文化价值及数学化意识。对评价标准中的选拔点由重技巧重计算向重思维重思想转换。对教材编写提出了两条补充建议,一是编写选修教材,介绍数学在其他领域的深层次应用,体现数学的文化价值；二是改变为教而教的编写出发点,为每一分支每一方法的存在价值作合理的辩护。在教师素养上,教师应具备对数学的阐释力,包括三个方面：即对数学发展脉络的梳理、对数学文化价值的解析、对数学发展动力的阐明。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
1 引言  10-13
  1.1 研究背景  10-12
  1.2 研究内容  12
  1.3 研究方法  12-13
2. 文献综述  13-17
  2.1 文献背景  13-15
  2.2 文献述评  15-17
3. 数学观的演变概述  17-45
  3.1 数学观概念界定  17-18
  3.2 公元前3000年至公元前600年:古巴比伦与古埃及时期  18-20
    3.2.1 古巴比伦与古埃及时期数学概貌  18-19
    3.2.2 古巴比伦与古埃及时期数学观  19-20
  3.3 公元前600年至公元600年:古希腊时期  20-26
    3.3.1 古希腊时期数学概貌  20-23
    3.3.2 古希腊时期数学特点  23
    3.3.3 古希腊时期数学观  23-24
    3.3.4 古希腊时期数学的文化价值  24-26
  3.4 6世纪至15世纪:中世纪时期  26-28
    3.4.1 中世纪时期数学概貌  26-27
    3.4.2 中世纪时期数学观  27-28
  3.5 16世纪至18世纪:近代时期  28-37
    3.5.1 近代时期数学概貌  28-29
    3.5.2 近代时期数学特点  29-30
    3.5.3 近代时期数学观  30
    3.5.4 近代时期数学的文化价值  30-37
  3.6 19世纪至今:现代时期  37-45
    3.6.1 现代数学概貌  37-38
    3.6.2 现代数学主要特征  38-40
    3.6.3 现代数学观  40-41
    3.6.4 现代数学的文化价值  41-45
4 数学观演变的教学启示  45-56
  4.1 课程目标评述  46-48
  4.2 评价标准建议  48-49
  4.3 教材编写说疑  49-53
  4.4 教师素养分析  53-56
5 结语  56-58
  5.1 研究结论  56
  5.2 研究不足  56-57
  5.3 研究展望  57-58
参考文献  58-60
致谢  60

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