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基于伴随方程的二维翼型气动外形优化设计

作　者: 关键
导　师: 夏健
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 流体力学
关键词: 梯度法气动外形优化伴随方程参数化动网格优化算法
分类号: V221.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

主要研究了采用梯度方法进行二维翼型的气动外形优化设计的相关理论,包括流场的求解、伴随方程的求解、梯度的计算、参数化、动网格理论和优化算法等。流场控制方程采用二维欧拉方程,通量计算中使用变量重构与Roe格式相结合的二阶精度格式,并采用隐式时间推进方法求解,以提高效率。梯度的计算采用基于离散伴随方程的理论方法,给出了离散伴随方程的公式推导过程,并采用与流动控制方程类似的隐式时间推进方法求解。又提出了同时求解多个伴随方程的理论,降低计算量,提高计算效率。此外,在伴随方程的基础上,又推导出了一些在计算梯度过程中涉及到的其他的计算公式及其验证方法。翼型参数化方法选用切比雪夫多项式来表达,即只要确定一组翼型参数,就可以通过一个多项式,计算出每个物面点的纵坐标,精确描述翼型曲线。优化过程中,当翼型形状被修改时,物面点坐标发生改变,因此整个流场网格也需要调整,这就涉及到了动网格理论。本文采用的是弹簧网格法,产生新的计算网格。在上述理论的基础上,就可以采用优化算法对上述各理论进行整合,优化翼型的气动特性,如减小阻力、增加升阻比等,从而获得更好的性能。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-10
第一章绪论  10-16
  1.1 研究目的及意义  10-11
  1.2 研究现状  11-13
    1.2.1 梯度法（Gradient-based method）  11-12
    1.2.2 基因算法（Genetic Algorithms）  12-13
    1.2.3 梯度法与基因算法的优缺点  13
  1.3 本文研究内容  13-16
第二章流动方程的求解  16-33
  2.1 欧拉方程  16-17
    2.1.1 控制方程  16
    2.1.2 欧拉方程的积分形式  16-17
  2.2 欧拉方程的离散  17-21
    2.2.1 有限体积法  17-19
    2.2.2 格点格式  19-20
    2.2.3 控制体的面矢量  20
    2.2.4 数据结构  20-21
  2.3 数值通量  21-27
    2.3.1 Roe 格式  21-25
    2.3.2 变量重构  25-27
  2.4 隐式求解  27-30
  2.5 计算结果  30-32
  2.6 小结  32-33
第三章伴随方程  33-46
  3.1 问题描述  33-36
    3.1.1 原始问题（primal problem）和对偶问题（dual problem）  33-34
    3.1.2 伴随方程的基础理论  34-36
  3.2 精确的离散形式伴随方程的推导  36-42
  3.3 伴随方程的求解  42-43
  3.4 计算结果  43-45
    3.4.1 M=1.2、α=7°  43-44
    3.4.2 M=0.8、α=1.25°  44-45
  3.5 小结  45-46
第四章敏感度计算  46-54
  4.1 梯度表达式的推导  46-47
  4.2 [(?)R/(?)x]~T P 的计算  47-54
第五章动网格方法及参数化  54-60
  5.1 动网格方法  54-57
    5.1.1 动网格方法简介  54-55
    5.1.2 弹簧法  55-57
  5.2 参数化方法  57-59
    5.2.1 参数化方法简介  57
    5.2.2 切比雪夫多项式方法（Chebyshev polynomials）  57-59
  5.3 小结  59-60
第六章优化设计方法  60-67
  6.1 优化设计问题  60-61
    6.1.1 反设计问题  60
    6.1.2 有约束的优化设计问题  60-61
    6.1.3 优化算法  61
  6.2 二维翼型优化算例  61-66
    6.2.1 反设计算例  61-63
    6.2.2 有约束的优化设计算例  63-66
  6.3 小结  66-67
第七章结束语  67-69
参考文献  69-71
致谢  71-72
攻读硕士学位期间发表主要论文  72

基于伴随方程的二维翼型气动外形优化设计

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