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时间相关的谐振子动力学研究

作　者: 张芳
导　师: 罗洪刚
学　校: 兰州大学
专　业: 理论物理
关键词: 含时谐振子谐振子模型波函数时间相关量子场论 Schrodinger 量子光学传播子跃迁概率 Gaussian 等离子物理本征函数算符方法本征值量子力学物理学 oscillator 假设法动力学研究假设方法
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 37次
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内容摘要

作为物理学中最基本的模型之一,谐振子模型在物理学中的很多领域都有着非常重要的应用,所以对于各种不同类型的谐振子的研究一直是许多科研工作者非常关心的焦点。随着现代技术的进步,人们对含时系统的研究越来越深入,其目的是最终能够实现对这些系统的控制。时间相关的谐振子是目前人们关注的前沿问题之一,它广泛的应用在量子光学,等离子物理,分子物理,量子场论,量子信息和量子化学等领域。通过对含时谐振子的参数的调节,可以观察到许多先前时间无关的谐振子不能实现的现象。本文主要包括两个方面的内容。在第一部分我们分别讨论了对不含时谐振子与含时谐振子的处理方法,尤其是含时谐振子,我们较详细的论述了两种目前普遍使用的的方法：含时不变算符方法和Gaussian 假设方法,并得到了各自的波函数解。在第二部分我们提出了一种新的处理含时谐振子的方法,即一般变换法,并用于精确求解时间相关的谐振子问题。我们计算了系统在各不同状态之间的跃迁概率随演化时间的变化。为了证明我们所用方法的正确性,将我们的结果与用其他方法得到的结果进行对比,发现经过一些变换后,最终都能转化为同一种形式。在我们所用的方法中,我们对含时Schrodinger方程的求解问题转化为解一个微分方程组,这就使得我们的方法与在本文中提到的含时不变算符法相比,显得更为简便；而与Gaussian假设方法相比,我们发现,在一些特定的条件下,我们所用的与Gaussian方法的结果可以重复,这样Gaussian假设法是我们所用方法的一种特例,我们的方法更具有广泛性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第一章引言  10-13
第二章谐振子  13-28
  2.1 线性谐振子  13-14
  2.2 含时谐振子  14-27
    2.2.1 不变算符方法  15-22
    2.2.2 Gaussian 假设法  22-27
  2.3 总结和讨论  27-28
第三章一般变换方法  28-41
  3.1 一般变换方法  28-33
  3.2 两类具体的应用  33-35
    3.2.1 ω~2(t)是时间t的线性函数  33-35
    3.2.2 ω~2(t)是周期性函数  35
  3.3 与其他方法的比较  35-40
    3.3.1 与不变算符法的比较  36-39
    3.3.2 与Gaussian假设方法的比较  39-40
  3.4 总结和讨论  40-41
第四章总结和展望  41-43
参考文献  43-45

时间相关的谐振子动力学研究

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