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几类非线性泛函积分方程解的存在性及性质

作　者: 张峰
导　师: 赵增勤
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性积分方程非紧性测度吸引性分数阶弱非紧性测度
分类号: O175.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 25次
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内容摘要

随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析及应用已成为现代数学的重要研究方向之一.在物理学,机械学,生物学,车辆交通,经济学,地质学,工程技术及应用数学等领域中出现的很多问题都可以归结数学模型由非线性积分方程来解决.非线性积分方程理论是非线性分析及应用的一个重要分支,也是对分析学的众多领域和科学的其它分支有着重要应用的快速发展的领域,对应用数学有着举足轻重的作用.因此,研究非线性泛函积分方程解的存在性,进而研究解的性质不仅科学意义,而且也具有现实的意义.本文主要利用非紧性测度、弱非紧性测度、Schauder不动点定理、Krasnosel’skii型不动点定理和弱序列连续等理论、概念、方法研究了几类非线性泛函积分方程解的存在性及性质.所得结果或是新的,或是采用新方法在更弱的条件下推广和改进了以前的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下非线性泛函积分方程其中,函数g：R+×R→R连续,f：R+×R×R→R连续,u：R+×R+×R→R连续,及α,β,r,η：R+→R十连续.于所有在无穷区间上连续,有界实函数组成的Banach空间中运用非紧性测度理论和Schander不动点定理来研究方程(2.1.1)解的存在性及局部吸引性.所得结论推广了相关文献中的一些结果.第三章在本章中,研究了如下分数阶非线性摄动积分方程其中,α∈(0,1)为一固定实数,r(·)表示Gamma函数,函数g：R+×R→R连续,u:R+×R+×R→R连续为给定的函数及算子A:BC(R+)→BC(R+)(BC(R+)为所有在无穷区间上连续,有界的实函数构成的Banach空间).于空间BC(R+)内运用非紧性测度理论及Schauder不动点定理探究了方程(3.1.1)解的存在性.进一步,通过适当的假设证明解是局部一致吸引及局部一致渐进吸引的.所得结论推广了相关文献中的一些结果.第四章在本章中,研究了如下非线性泛函积分方程其中,g,f：[0,1]×R→R满足Caratheodory条件,g,f和u是给定的可测函数,φ1,φ2：[0,1]→[0,1]是增的、绝对连续函数,x∈L1[0,1]是未知函数(L1[0,1]为在区间[0,1]上所有lebesgue可积函数所组成的Banach空间).本章利用弱非紧性测度理论,弱序列连续和Krasnosel’skii型不动点定理在空间L1[0,1]中来探讨方程(4.1.1)单调可积解的存在性.所得结论推广了相关文献中的一些结果.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-12
  1.1 课题背景  10
  1.2 国内外积分方程研究与发展  10-11
  1.3 本文的主要工作  11-12
第二章一类非线性泛函积分方程解的存在性及局部吸引性  12-20
  2.1 引言  12-13
  2.2 预备知识和引理  13-14
  2.3 主要结果及其证明  14-18
  2.4 应用  18-20
第三章一类分数阶非线性摄动积分方程解的存在性及局部吸引性  20-29
  3.1 引言  20-21
  3.2 预备知识和引理  21-23
  3.3 主要结果及其证明  23-27
  3.4 应用  27-29
第四章一类非线性泛函积分方程单调可积解的存在性  29-35
  4.1 引言  29
  4.2 预备知识  29-31
  4.3 主要结果及其证明  31-34
  4.4 应用  34-35
参考文献  35-38
攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文  38-39
致谢  39

几类非线性泛函积分方程解的存在性及性质

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