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几类泛函方程在群上的稳定性

作　者: 董培荣
导　师: 王利广
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 顺从群 Swiatak泛函方程交换群有条件的泛函方程 Hyers-Ulam稳定性多重二次泛函方程非阿基米德空间
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 6次
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内容摘要

泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题(见[1])：给定一个群(G1,*)和一个度量群(G2,·,d),其中d(·,·)为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d(f(x*y),f(x)·f(y))<δ.是否存在一个同态9：G1→G2使得对所有的x∈G1,d(f(x),g(x))<ε?1941年,D. H. Hyers [2]解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题.在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程及它们的Hyers-Ulam稳定性进行了系统的研究,(详见[3]-[8]).这些稳定性的成果在随机分析、金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.在本文中我们主要研究几类泛函方程在群上的稳定性.全文共分为三章.在第一章中,我们研究了顺从群上Swiatak泛函方程的稳定性问题.我们首先给出了该方程在顺从群上的稳定性,然后给出了该方程在交换群上稳定性的另一证明方法.在第二章中,我们首先介绍了有条件的泛函方程或者其中γ是给定的函数,f,g,h是未知的.另外研究上述方程在有条件情况下的Hyers-Ulam稳定性.在第三章中,我们研究多重二次泛函方程的稳定性.首先考虑了上述方程在交换群上的稳定性,然后讨论该方程在非阿基米德空间上的稳定性.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章顺从群上Swiatak泛函方程的稳定性  8-16
  §1.1 引言  8
  §1.2 预备知识  8-10
  §1.3 顺从群上Swiatak泛函方程的稳定性  10-16
第二章一类有条件的Pexider型泛函方程的稳定性  16-28
  §2.1 引言  16
  §2.2 预备知识  16-17
  §2.3 Pexider型泛函方程稳定性  17-28
第三章多重二次泛函方程的稳定性  28-35
  §3.1 引言  28
  §3.2 预备知识  28-29
  §3.3 多重二次泛函方程的稳定性  29-35
参考文献  35-37
在校期间完成的论文  37-38
致谢  38

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