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不适定非齐次抽象终止问题的正则化方法及其比较

作　者: 方丹
导　师: 黄永忠
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 不适定抽象终值问题正则化方法非齐次 Hilbert空间比较数值实验
分类号: O175.15
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 14次
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内容摘要

在自然科学、社会科学与工程应用中广泛存在着反问题.由于观测值往往是由测量或者是推算得到的,会存在一定的误差,所以我们常常要考虑解的稳定性.不稳定的反问题是不适定的,需要正则化处理.对于Hilbert空间中不适定的抽象终值问题(或称抽象Cauchy问题),齐次情形的正则化自上世纪六十年代以来有了系统的发展,形成了较完善的理论体系.而非齐次情形的研究工作尚不多见,已有的工作大多基于热传导问题本身,处理思想来自于齐次情形的正则化理论.本文主要考虑Hilbert空间中的非齐次不适定Cauchy问题中的抛物情形.首先,文中给出了精确解与正则解的抽象表示,是对前人已有工作的抽象化；其次,通过计算正则解与精确解的误差,给出了多种正则化结果的比较；最后,针对具体的问题,给出了数值实验.此外,文中得到的正则解表示有利于探究新的正则化方法.本文的主要结论是：在理论上,我们可以得到方法四优于方法一,方法优于方法三,并且从数值实验中也得到了很好的说明.除此,针对具体的数值实验,我们还将Ames97中的正则化方法分别地和第二种、第四种方法作比较,得到方法二比其它两种正则化方法都要好,并且从数值中也得到了验证.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-10
  1.1 不适定问题与反问题  7-8
  1.2 非齐次抽象终值问题的背景和研究现状  8-9
  1.3 本文的问题描述和工作安排  9-10
2 非齐次抽象终值问题  10-17
  2.1 解的表达式  10-12
  2.2 正则化方法  12-17
3 正则化方法效果的比较  17-22
  3.1 第一种与第三种、第四种正则化方法误差的比较  18-19
  3.2 方法二与方法四、Ames[23]的误差比较  19-22
4 数值实验  22-39
  4.1 3.1节的数值实验  22-37
  4.2 3.2节的数值实验  37-39
结束语  39-40
致谢  40-41
参考文献  41-43

不适定非齐次抽象终止问题的正则化方法及其比较

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