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几类高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间

作　者: 王敏慧
导　师: 刘国庆
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Karhunen-Loève展开 再生核希尔伯特空间 高斯过程 Mercer定理 Bessel函数
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


在概率统计中,高斯过程是一种普遍存在和重要的随机过程,而再生核希尔伯特空间是计算数学的重要理论。高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间与许多领域有密切的联系,如:紧算子、正定函数、格林函数、共形映照、正交基、支持向量机、小球估计、矩阵、谱分解、核函数。通过对高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间问题的研究,可以使我们准确地把握一些高斯过程的级数展开,该级数的各项系数是不相关的,还可以利用高斯过程的协方差函数构造再生核希尔伯特空间,这样可以使我们在解决小波变换、随机过程处理、信号处理、机器学习等学科领域的问题时更加灵活方便。本课题“几类高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间”是属于高斯随机过程与再生核希尔伯特空间的交叉领域的研究课题,主要针对零均值高斯过程,利用Mercer定理和再生核希尔伯特空间理论,给出三类高斯过程的Karhunen-Loève展开式及再生核希尔伯特空间,本文主要研究如下两个方面的问题:(1)高斯过程的Karhunen-Loève展开:对于零均值高斯过程,一是利用Mercer定理得到第一类及第二类高斯过程的Karhunen-Loève展开;二是利用Mercer定理和Bessel函数的性质研究了第三类高斯过程的Karhunen-Loève展开。(2)高斯过程的再生核希尔伯特空间:首先利用再生核的截口进行扩展和完备化构造再生核希尔伯特空间;其次利用Mercer定理,用特征函数为基函数构造再生核希尔伯特空间;最后给出这三类高斯过程相应的再生核希尔伯特空间。本文的构成如下:第一章绪论中将介绍本课题的相关情况;第二章研究第一类高斯过程的Karhunen-Loève展开;第二类高斯过程的Karhunen-Loève展开在第三章中给出;第四章给出了第三类高斯过程的Karhunen-Loève展开;最后一章构造高斯过程的再生核希尔伯特空间。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论（几率论、或然率论） > 随机过程
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