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序列集的豪斯多夫维数

作　者: 倪俊
导　师: 吴军
学　校: 华中科技大学
专　业: 基础数学
关键词: 符号空间序列集豪斯多夫维数
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 26次
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内容摘要

非线性科学的一个极其重要的组成部分就是动力系统这一学科,当我们研究一般的动力系统的时候,符号动力系统不仅是一个强大而有力的研究工具,同时也是一个非常值得我们研究的很好的研究对象。我们常常将符号动力系统中的元素,即符号序列看作是一个有限的字母表上的一种形式语言来对它进行研究。本论文的研究目的就是研究符号空间中的一些序列集,并计算它们的豪斯多夫维数。第一章是绪论,主要用于介绍本文所研究的问题的背景及其意义,并回顾前人所完成的工作和已经得到的结论,本文的结构与安排也在这一章中。第二章主要是用于介绍一些本文要用到的分形几何的基础知识以及一些性质与定理,同时还将介绍一些基础概念与定义。主要是介绍豪斯多夫测度,豪斯多夫维数,测度熵,自相似集与符号空间。接下来,我们将在前面的基础之上研究几种序列集的豪斯多夫维数。我们将研究以各种速度循环的序列,并计算这些序列组成的集合的豪斯多夫维数,这样的集合都是不可数的集合。首先,我们研究了两种比较简单的基本的序列集的豪斯多夫维数,然后继续研究了两种比较复杂的序列集的豪斯多夫维数。对于不同的序列集,本文分不同的情况构造了它们的特殊子集,这些子集的豪斯多夫维数比较容易计算,这样我们就能计算所研究的序列集的豪斯多夫维数。我们所选取的研究对象的豪斯多夫维数都是1,这就是本文的研究结果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-11
  1.1 问题背景与研究意义  7-8
  1.2 文献综述与研究进展  8-9
  1.3 本文的结构与安排  9-11
2 基础知识  11-18
  2.1 豪斯多夫测度  11-13
  2.2 豪斯多夫维数  13-14
  2.3 自相似集  14-16
  2.4 符号空间与序列集  16-17
  2.5 测度熵  17-18
3 两种简单序列集的豪斯多夫维数  18-20
4 分母为幂函数的序列集的豪斯多夫维数  20-31
5 分母为指数函数的序列集的豪斯多夫维数  31-37
结束语  37-38
致谢  38-39
参考文献  39-41

序列集的豪斯多夫维数

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