学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

用边界结点法求解非齐次双调和方程的Cauchy问题

作　者: 刘晓宇
导　师: 祝家麟
学　校: 重庆大学
专　业: 计算数学
关键词: Cauchy反问题双调和方程边界结点法奇异值分解法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 21次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

在科学和工程技术中,许多实际问题归结为求解偏微分方程的反问题。本文考虑对于椭圆型偏微分方程的定解问题而言,给出的边界条件不足的Cauchy型反问题。用边界元法来求解椭圆方程型方程的边值问题,需要已知足够的边界条件,否则问题就是不适定的,会产生很大误差,若采用边界结点法则可以克服这种不适定性[46]。这里的边界结点法是指除了在所研究的区域的边界上分布结点外,还要通过在区域之外分布若干虚拟源点,在所研究的区域之内选取若干内点,以此来求解未给出边界条件的那部分边界上结点的未知函数值。这种方法要通过选取合适的径向基函数的线性组合来表示特解,再利用微分算子(Laplace算子、重调和算子等)的基本解形成满足已知边界条件的线性组合来表示问题的通解,这样的解适合整个边界以及区域内部。本文主要针对二维的非齐次双调和方程的Cauchy反问题用边界结点法求解,利用部分已知的边界条件来推导解的线性组合的待定系数,从而得出适用于全部求解域的解的表达式。求待定系数时,由于所选取的虚拟源点和边界结点数目不匹配,因此我们将该问题转化为一个最小二乘问题;对于Cauchy问题的不适定性,本文使用常用的正则化方法即奇异值分解法,来求解该最小二乘问题所对应的病态线性方程组。本文的数值试验考察了边界光滑和分片光滑的不同区域的情况,并对给出的准确数据以及有噪声的数据所得到得结果进行了分析,分析了几个影响结果准确度的参数。数值试验的结果表明了使用边界结点法求解非齐次双调和方程Cauchy问题的有效性,计算效率高、结果精确度高,还观察到计算结果的误差随着数据中的噪声的减小而收敛。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
1 绪论  6-12
  1.1 引言  6-7
  1.2 研究现状评说  7-9
    1.2.1 边界元法的历史回顾和发展现状  7-8
    1.2.2 无网格法的研究现状  8-9
  1.3 反问题简介  9-10
  1.4 本文研究工作  10-12
2 无网格法基础  12-16
  2.1 基本解方法  12-14
    2.1.1 基本解的定义及物理意义  12
    2.1.2 一些二维线性算子方程的基本解  12-13
    2.1.3 用基本解方法求解齐次方程  13-14
  2.2 径向基函数方法  14-16
    2.2.1 径向基函数  14
    2.2.2 用径向基函数方法求解非齐次双调和方程  14-16
3 边界结点法求解非齐次双调和方程的 CAUCHY 问题  16-33
  3.1 非齐次双调和方程CAUCHY 问题  16
  3.2 边界结点法  16-21
    3.2.1 用径向基函数方法求特解  17-18
    3.2.2 用基本解方法求通解  18-20
    3.2.3 不适定性的处理方法  20-21
  3.3 数值算例  21-33
4 程序实现  33-50
  4.1 程序框架设计  33-36
  4.2 源程序  36-50
5 结论  50-51
致谢  51-52
参考文献  52-56
附录  56
  A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录  56

用边界结点法求解非齐次双调和方程的Cauchy问题

内容摘要

全文目录

相似论文