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关于求解Black-Scholes方程的数值方法分析

作　者: 欧阳婷婷
导　师: 丁光宏；吴正
学　校: 复旦大学
专　业: 流体力学
关键词: Black-Scholes方程数值计算高精度格式实证研究
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

在金融市场复杂多变的今天,金融衍生品以其强大的杠杆作用和避险功能而备受广大投资者的欢迎。自1972年芝加哥交易所开始外汇期货交易以来,包括期货、远期、掉期和期权在内的各种金融衍生品就层出不穷。我国也在最近推出了股指期货和融资融券。期权主要用于将风险控制在一定范围内,通过套期保值降低交易风险。在期权的研究中,最具开创性的要数第一次给出了期权定价的解析模式的Black和Scholes,他们于1973年推导出的著名的期权定价公式Black-Scholes方程。由于Black和Scholes对于期权定价理论的杰出贡献,他们于1997年被授予诺贝尔经济学奖。在1973年之后,许多金融学家和数学家,又做了大量工作,将Black-Scholes方程的应用从股价理想的正态分布状态拓展到更接近实际情况的状态,或者构造新的格式对Black-Scholes方程进行计算。期权研究的方法主要有二又树法、蒙特卡洛方法和有限差分法等。经历了改革开放30年,当今我国的金融市场不断发展逐步走向成熟,在普通金融产品需求的基础上,对金融衍生品的需求也越来越大。融资融券和股指期货的相继推出,已为金融衍生品登上中国金融市场的舞台开启了大门。在此种发展潮流之下,加强对金融衍生品代表的期权的定价模型研究,尤其重要的意义。Black-Schoels方程与Navier-Stokes方程有很多相似之处,都是变系数的二元二次偏微分方程。但不同之处在于它的扩散项系数为负,用常规的处理Navier-Stokes方程的有限差分方法可能会导致结果不稳定。变系数的Black-Schoels方程是没有解析解的,但可以用数值模拟的方法给出近似值,但其难点主要在于格式的构造和网格大小的选取,以及边界的处理。不同的处理可能最后导致的结果截然相反。本文的主要工作在于构造了一种高精度格式,并对Black-Schoels方程进行计算,给出了常系数方程的数值解,并与解析解相比较,还给出了变系数方程的数值解。同时,本为还给出了Black-Scholes方程里的波动率的具体定义和基于中国市场的实证研究,将抽象的理论与中国股票市场的实际情况联系起来。

关于求解Black-Scholes方程的数值方法分析

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