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几类Volterra型积分方程谱配置解法及收敛性分析

作　者: 陈少军
导　师: 王奇生
学　校: 五邑大学
专　业: 应用数学
关键词: Volterra积分方程 Fredholm-Volterra型积分方程 Legendre谱配置方法 Cheby-shev谱配置方法 收敛性分析
分类号: O241.83
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 55次
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内容摘要


本论文利用谱配置方法对具有光滑核的二维Volterra积分方程及Fredholm-Volterra型积分方程分别进行了较为系统的研究。首先研究了二维Volterra积分方程的Legendre谱配置解法、Chebyshev谱配置解法并严格证明了相应方法的收敛性。其次研究了一类Fredholm-Volterra型积分方程的Legendre谱配置解法并给出了收敛性分析的结果。本论文的框架结构如下：第一章介绍了谱方法和Volterra积分方程的研究背景,及预备知识。第二章对一维Volterra积分方程的数值解法进行综述,同时介绍了本文的主要结果。第三章研究了二维Volterra积分方程的谱配置解法及收敛性分析。第四章研究了一类Fredholm-Volterra型积分方程的Legendre谱配置解法及收敛性分析。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8-16
  1.1 Volterra积分方程的发展历史及基本理论  8-11
  1.2 谱方法的基本理论  11-12
  1.3 预备知识  12-16
2 一维Volterra积分方程数值解法综述及本文主要结果  16-20
  2.1 一维Volterra积分方程常用的数值解法  16-18
  2.2 本文的主要结果  18-20
3 二维Volterra积分方程的谱配置解法及收敛性分析  20-30
  3.1 几个有用的引理  20-22
  3.2 Legendre谱配置解法及收敛性分析  22-26
    3.2.1 Legendre谱配置解法  22-23
    3.2.2 收敛性分析  23-26
  3.3 Chebyshev谱配置解法及收敛性分析  26-30
    3.3.1 Chebyshev谱配置解法及收敛性分析  26-27
    3.3.2 收敛性分析  27-30
4 一类Fredholm-Volterra型积分方程Legendre谱配置解法及收敛性分析  30-34
  4.1 一类Fredholm-Volterra型积分方程谱配置解法  30-31
  4.2 收敛性分析  31-34
参考文献  34-38
攻读学位期间发表论文  38-40
致谢  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 积分方程的数值解法
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