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环Z/（pq）上本原序列模压缩映射的保熵性

作　者: 陈华瑾
导　师: 戚文峰
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 密码学
关键词: 环Z/(pq) 本原多项式本原序列模压缩序列保熵性元素分布
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 3次
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内容摘要

构造具有丰富非线性结构的伪随机序列,是序列密码设计中的核心研究内容.二十余年来对环上序列保熵性的研究结果表明环上本原序列的保熵压缩映射可以导出一类具有重要密码意义的进位型非线性序列——环上压缩导出序列.本文首先对环Z/(pq)上本原序列模压缩映射的保熵性进行了研究,其中p, q是不同的奇素数且p < q.设f(x)是Z/(pq)上的n次本原多项式, a, b是由f(x)生成的两条本原序列,本文证明了下面三个结论:1.当n = 1时,若gcd(p–1, q–1) = 2且(p–1) / ordp(2)≡(q–1) / ordq(2) mod 2,则a≡b mod 2当且仅当a = b.2.当n > 1时,若(p - 1)不整除(q - 1)或者2(p - 1)整除(q - 1),并且存在正整数S和Z/(pq)中的本原元ξ,使得x S -ξ≡0 mod (f(x), pq),则a≡b mod 2当且仅当a = b.3.当n > 1时,若存在正整数S和Z/(pq)中的本原元ξ,使得x S -ξ≡0 mod (f(x), pq),则a≡b mod M当且仅当a = b,其中M > 2且gcd(M, pq) = 1.其次,本文对Z/(pq)上本原序列的模2压缩导出序列的0、1分布进行了估计,得到了如下结果:4.设Tp = pn -1, Tq = qn -1, T = lcm(Tp, Tq).对s∈{0, 1},元素s在a mod 2的任L长(0 < L≤T)一段中所占的比例PL(s)满足: (-)为自然对数.进一步,上述估计结果可推广至更一般的情形,即对Z/(pq)上本原序列模M压缩导出序列的元素分布也可以给出相应的估计,其中gcd(M, pq) = 1.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
第一章引言  7-12
  1.1 研究背景介绍  7-8
  1.2 环上序列的研究进展  8-11
  1.3 本文的内容安排及工作简介  11-12
第二章环Z/(pq)上本原序列模压缩映射的保熵性  12-25
  2.1 基础知识  12-13
  2.2 环Z/(pq)上本原序列模2 压缩映射的保熵性  13-22
    2.2.1 一阶本原序列的保熵性  13-15
    2.2.2 高阶本原序列的保熵性  15-22
  2.3 环Z/(pq)上本原序列模M 压缩映射的保熵性  22-25
第三章环Z/(pq)上本原序列模2 压缩序列的0、1 分布  25-32
  3.1 预备知识  25-28
  3.2 主要定理  28-32
结束语  32-33
参考文献  33-36
作者简历攻读硕士学位期间完成的主要工作  36-37
致谢  37

环Z/（pq）上本原序列模压缩映射的保熵性

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