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抛物线方程在电磁散射分析中的应用

作　者: 黄汉卿
导　师: 樊振宏
学　校: 南京理工大学
专　业: 通信与信息系统
关键词: 抛物线方程方法电磁散射完全匹配层 Crank-Nicolson padé-(1，0) 旋转抛物线方程方法
分类号: O441.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

电磁计算的数值方法如矩量法(MOM),有限元法(FEM),时域有限差分方法(FDTD)可以很好地解决电小尺寸物体的散射,但在计算电大物体的散射时,对计算机的配置要求过高。而射线跟踪、物理光学等高频近似方法则只能求解电大物体的散射,对中等尺寸的目标其计算结果误差较大。抛物线方程(PE:Parabolic Equation)方法则是联系这些方法的一座桥梁,它是波动方程的一种近似形式,假设电磁波能量在沿着抛物线轴向的锥形区域内传播。本文对抛物线方程方法进行了初步的研究和计算应用,主要工作包括以下几个方面：首先介绍了PE方法的原理,如二维前向抛物线方程,二维后向抛物线方程,柱坐标系下的抛物线方程,三维抛物线方程以及矢量抛物线方程。然后对上述的方法进行数值求解,因为方程是微分形式的,所以我们采用差分方法,在二维方面,介绍了自由空间的Crank-Nicolson差分格式和pade-(1,0)差分格式。接着介绍了完全匹配层(PML)的原理,并且推导了在PML中的Crank-Nicolson差分格式和pade-(1,0)差分格式。对于抛物线方程只在近轴方向小角度范围内准确的特点,我们引入了旋转抛物线方程方法,利用旋转抛物线轴向,并对入射方向和物体边界条件进行重新设置,可以计算出各个方向的RCS。在三维物体的散射问题上,也推导了其差分格式的公式,主要是pade-(1,0)差分格式,还给出了PML中的差分公式。三维问题的一个显著特点就是未知量很大,在求解时有一定困难,对此,我们介绍了该大型稀疏矩阵的解法。最后,介绍了Double Pass方法。在本文的最后,我们还给出了一种将描述目标表面形状的三角面元数据转换为适用于抛物线方程的立方网格生成技术,利用这种技术,可以很方便地将ANSYS生成的三角面元转化为立方网格,不用通过设计图、制造图手工或半手工地去构造模型,减少了工作量；建模方法和程序均具有通用性,一次编程可完成相应情况的任何建模。抛物线方程方法是散射目标分析和雷达设计的重要理论依据,对于目标雷达探测和目标识别都有重要意义。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
1 绪论  8-11
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 研究的发展状况  9-10
  1.3 本文的结构和安排  10-11
2 抛物线方程的基本原理  11-20
  2.1 二阶线形方程的分类  11
  2.2 抛物线方程方法概述  11-12
  2.3 二维标量抛物线方程  12-17
    2.3.1 前向抛物线方程算法  13-16
    2.3.2 后向抛物线方程算法  16
    2.3.3 柱坐标系下的标量PE算法  16-17
  2.4 三维标量抛物线方程  17
  2.5 矢量抛物线方程  17-20
3 基于抛物线方程的二维散射问题  20-45
  3.1 Crank-Nicolson差分格式  20-29
    3.1.1 Crank-Nicolson有限差分方法  20-21
    3.1.2 自由空间的Crank-Nicolson差分格式  21-23
    3.1.3 完全匹配层(PML)的基本原理  23-27
    3.1.4 完全匹配层中的Crank-Nicolson差分格式  27-29
    3.1.5 二维情况下Crank-Nicolson的最终方程  29
  3.2 pade-(1,0)差分格式  29-32
    3.2.1 自由空间的pade-(1,0)差分格式  29-30
    3.2.2 PML中的pade-(1,0)差分格式  30-31
    3.2.3 二维情况下pade-(1,0)的最终方程  31-32
  3.3 二维情况下散射场的初始化  32-33
  3.4 二维情况下边界条件的加入  33-34
  3.5 二维情况下的目标建模  34-35
  3.6 二维情况下的旋转抛物线方程  35-37
  3.7 二维情况下的近场远场转换  37-39
  3.8 二维情况下的算例  39-45
    3.8.1 小角度问题  40-42
    3.8.2 利用旋转抛物线方程解决大角度范围内的散射问题  42-44
    3.8.3 关于平面波越过散射体后继续迭代波长数的讨论  44-45
4 基于抛物线方程的三维散射问题  45-63
  4.1 三维抛物线方程的Crank-Nicolson差分格式  45-47
    4.1.1 自由空间的Crank-Nicolson有限差分方法  45-46
    4.1.2 PML中的Crank-Nicolson有限差分方法  46-47
  4.2 三维抛物线方程的pade-(1,0)差分格式  47-50
    4.2.1 自由空间的pade-(1,0)有限差分方法  47-49
    4.2.2 PML中的pade-(1,0)有限差分方法  49-50
  4.3 三维抛物线方程矩阵的表示  50-53
  4.4 三维情况下的目标建模  53-54
  4.5 大型稀疏矩阵的解法  54-55
  4.6 Double pass方法  55-56
  4.7 三维情况下的近场远场转换  56-57
  4.8 三维情况下的算例  57-63
5 三角面元数据模型的立方网格生成技术  63-69
  5.1 原理简介  63-66
  5.2 算例  66-68
  5.3 结论  68-69
6 总结与展望  69-71
  6.1 全文总结  69
  6.2 后续工作及展望  69-71
致谢  71-72
参考文献  72-74

抛物线方程在电磁散射分析中的应用

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