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基于代数和几何不变量的点集配准方法

作　者: 屈建勤
导　师: 宫雷光
学　校: 吉林大学
专　业: 计算机科学与技术
关键词: 点集匹配代数方法几何不变量配准
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

本文主要针对点集配准问题进行了以下两方面的研究：1.本论文从理论上提出了一种三维空间的点集仿射配准问题的代数方法。该方法适用于没有冗余点的情形。该方法首先将仿射配准问题化为刚性配准问题,然后用四元数作为三维空间点的代数表示求解刚性配准问题。该方法不需要优化,其理论时间空问都达到了线性复杂度。实验表明该方法运行速度比基于优化的方法快一个数量级以上,低噪声时对准精度也更高,展示了代数方法在解决点集配准问题上的潜力。2.本论文对于经典的刚性等距变换下的任意维空间点集匹配,提出了一种新的基于几何不变量的直接求解方法,几乎能够处理任意多冗余点。该方法利用了刚性变换下距离不变的性质,在点集内两两之间的距离矩阵上引入新的乘法来计算出匹配矩阵,然后对匹配矩阵的行列最大值进行分析来找出对应点。在计算中采用了快速高斯变换,将该方法的理论时间复杂度降到了三次方。实验表明,该方法无噪声时找出的对应点的正确率几乎总是百分之百,即使冗余点高达几倍。在一定的噪声范围内,该方法依然能够保持良好的性能。在提出以上方法的基础上,本论文还探讨了将这些方法推广到更大范围的思路以及可能遇到的问题。

全文目录

提要  4-5
摘要  5-8
ABSTRACT  8-16
第1章绪论  16-34
  1.1 研究的背景  16
  1.2 图像配准的基本概念与方法  16-19
    1.2.1 图像配准  16-18
    1.2.2 点集配准  18-19
  1.3 图像配准文献综述  19-24
    1.3.1 图像的特征检测  19-21
    1.3.2 基于图像灰度的配准方法  21-24
    1.3.3 基于特征点集的配准方法  24
  1.4 点集配准方法综述  24-30
    1.4.1 基于优化的方法  25-27
    1.4.2 不基于优化的方法  27-28
    1.4.3 基于几何变换不变量的方法  28-30
    1.4.4 讨论  30
  1.5 本论文的内容安排  30-34
第2章点集配准问题的数学描述和数学理论基础  34-44
  2.1 点集配准问题的数学描述  34-35
  2.2 对点集匹配结果的评价  35-37
  2.3 已知对应关系求解几何变换参数  37-42
    2.3.1 求解仿射变换  37-38
    2.3.2 求解转动变换  38-42
  2.4 小结  42-44
第3章三维空间点集对准的代数方法  44-62
  3.1 问题的由来  44-45
  3.2 二维点集仿射配准的代数方法简介  45-47
    3.2.1 预处理：重心平移和正交化简  45-46
    3.2.2 求解转动变换  46-47
  3.3 解决三维空间点集配准的代数方法  47-53
    3.3.1 三维空间点以及转动的代数表示  47-48
    3.3.2 四元数表示下求解转动  48-49
    3.3.3 基本对称多项式的求值  49-51
    3.3.4 退化情形的讨论  51-53
  3.4 实验结果以及分析  53-59
    3.4.1 针对人工生成的3D点集的实验  53-54
    3.4.2 在Stanford Bunny数据集上的实验  54-56
    3.4.3 在三维医学图像数据上的实验  56-59
  3.5 与传统几何矩方法的关系  59
  3.6 小结  59-62
第4章用几何不变量进行点集刚性匹配  62-80
  4.1 刚性变换下的几何不变量  62
  4.2 基于不变量的单点描述符  62-63
  4.3 两个描述符向量之间的相似度  63-64
  4.4 匹配算法  64-69
    4.4.1 计算匹配矩阵  64-65
    4.4.2 确定对应关系  65
    4.4.3 快速高斯变换加快匹配矩阵元的计算  65-68
    4.4.4 时间复杂度分析  68-69
  4.5 实验部分  69-76
    4.5.1 不同冗余点水平下的精确匹配  69
    4.5.2 针对有噪声的数据实验  69-71
    4.5.3 同时存在噪声和冗余点的时候的匹配  71-72
    4.5.4 从一个实际图像中提取出的特征点进行匹配的例子  72-74
    4.5.5 几个从图形轮廓的取样点集进行匹配的例子  74-76
  4.6 讨论与改进  76-78
    4.6.1 针对具体情形进一步改进  76-77
    4.6.2 参数讨论  77-78
    4.6.3 特例讨论  78
  4.7 小结  78-80
第5章算法的推广  80-88
  5.1 代数方法的推广  80-82
    5.1.1 Clifford代数以及向高维空间推广  81-82
  5.2 刚性点集配准方法的推广到更一般的变换  82-86
    5.2.1 相似变换和仿射变换不变量以及推广  83-84
    5.2.2 初步的实验结果以及待解决的问题  84-86
  5.3 小结  86-88
第6章结论  88-92
参考文献  92-104
作者简介及在学期间取得的研究成果  104-106
致谢  106

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