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自适应三角剖分算法及其关键技术研究

作　者: 蒋恒恒
导　师: 汤宝平; 李奇敏
学　校: 重庆大学
专　业: 机械工程
关键词: 点云三角剖分 Shepard插值数学形态学拓扑算子
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

三角剖分在科学计算可视化、逆向工程、三维有限元方法的预处理、医学成像、三维扫描系统及地球物理等领域有着广泛的应用，是计算机辅助几何设计、几何造型及计算机图形学中的重要研究内容之一。实际应用中，实体模型通常包含大量的几何特征。在构建网格模型的过程中，希望在几何特征附近进行高分辨率分割，保证网格离散的几何精度和单元质量；在其余部分生成大尺度单元，避免网格规模不必要扩大，以减少存储空间和处理速度。利用人工控制分辨率达到上述目的费时且易错，开展自适应三角网格剖分研究可有效缓解上述瓶颈问题。本文研究、改进和实现了自适应三角网格剖分的自动生成和拓扑修补。本文研究了基于移动抛物线逼近（MPA）的自适应三角剖分算法，对其进行修改和优化，结合Shepard插值和改进的八叉树方法，提出并实现基于Shepard插值的自适应三角剖分算法和框架。利用改进的算法，很容易实现包括薄片类、稀疏\均匀类、大规模复杂点云在内的各种点云的三角网格剖分。另外，本文针对点云数据三角化网格生成过程中产生的拓扑缺陷，提出基于数学形态学和拓扑规则相结合的网格拓扑修补算法。本文针对三角剖分的自适应生成算法进行研究，在理解和掌握自适应三角剖分相关概念的基础上，对采用基于移动抛物线逼近（MPA）的自适应三角剖分算法克服经典三角剖分算法的一些不足的思想和过程进行了较为详细的论述。在此基础上，提出了将Shepard曲面插值与多尺度分析方法相结合，同时引入改进的八叉树搜索思想，计算点云中每个测量点的曲率，生成带自适应分辨率的分层空间栅格，最终实现三角网格重构。既节省内存，又减少了计算量，提高了算法的整体性能，且形成的三角网格质量较高，能够较好地再现原三维物体的细节特征，适用广泛。本文针对散乱点云数据三角剖分过程中产生的拓扑缺陷，提出一种基于数学形态学运算和拓扑规则的网格拓扑修补算法。通过自适应分层栅格的缺陷识别技术分析有拓扑缺陷的区域，从而确定待修复区域的边界，然后用数学形态学开启运算和闭合运算去除该修复区域的拓扑缺陷。实验结果验证了该方法的可行性与准确性。大多数算法在采用形态算子修复存在拓扑缺陷的区域后，要将体素集转化为二维流形网格，即重新对点云进行三角剖分。本文利用基于柄体理论（Handlebody理论）与星形理论（Stellar理论）的拓扑运算法则对待修复区域进行局部拓扑修改。应用实例表明，由于不需要对整个点云数据重新进行三角剖分，该算法具有运算速度快、结果准确性好的优点，并能较好地消除网格中的拓扑缺陷，有效地提高三角网格的显示精度，最终得到具有几何一致性和网格单元拓扑一致性的三角网格模型。本文提出一种基于欧拉示性数及形状尺度因子的三角网格拓扑完备性检测算法，通过计算欧拉示性数，避免了点云重新三角化、几何微分属性重新估计等复杂的计算，使问题简化，从而大大提高了网格模型拓扑特征的提取效率；形状尺度因子的引入可以使我们在一个较大的尺度上来观察网格曲面，根据曲面的形状对不同尺度的曲面几何特征采用不同的尺度，即大特征曲面段用大尺度检测，小特征曲面段用小尺度检测，有效提高建模效率与重建模型的精度。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
1 绪论  9-23
  1.1 课题研究背景  9-12
  1.2 三角网格剖分技术的研究进展  12-16
    1.2.1 三角剖分的研究进展  12-14
    1.2.2 三角剖分的应用前景  14-16
  1.3 三角剖分的基本概念  16-20
    1.3.1 图论中的三角网格  16-18
    1.3.2 平面三角剖分  18-19
    1.3.3 空间三角剖分  19
    1.3.4 三角剖分的基本原则和要求  19-20
  1.4 本文的主要工作和创新  20-21
  1.5 本文的结构安排  21-23
2 三角剖分相关理论基础  23-45
  2.1 三角剖分的基本算法  23-32
    2.1.1 Delaunay 三角剖分算法  23-25
    2.1.2 区域增长算法  25-28
    2.1.3 四／八叉树法  28-31
    2.1.4 基于有符号距离函数的算法  31-32
  2.2 三角网格拓扑的基本理论  32-44
    2.2.1 欧拉示性数  33
    2.2.2 Handlebody 理论  33-41
    2.2.3 Stellar 理论  41-44
  2.3 本章小结  44-45
3 基于 SHEPARD 插值的自适应三角剖分算法  45-69
  3.1 原自适应三角剖分算法  45-54
  3.2 基于 SHEPARD 插值的自适应三角剖分算法  54-58
    3.2.1 自适应空间栅格划分  54-55
    3.2.2 Shepard 自适应插值算法  55-58
  3.3 实验及结果分析  58-66
  3.4 本章小结  66-69
4 基于数学形态学与拓扑规则的三角网格模型修补算法  69-85
  4.1 引言  69-71
  4.2 算法描述  71-72
  4.3 基于分层栅格的缺陷识别技术  72-75
  4.4 形态算子  75-78
  4.5 拓扑简化  78-80
  4.6 实验及结果分析  80-84
    4.6.1 算例  80-82
    4.6.2 运行效率分析  82-83
    4.6.3 网格质量分析  83-84
  4.7 本章小结  84-85
5 基于用户交互的三角网格数据拓扑完备性检查  85-93
  5.1 引言  85
  5.2 本文算法  85-90
    5.2.1 三角网格的欧拉示性数  86-88
    5.2.2 形状尺度因子  88-89
    5.2.3 曲面特征点的提取  89-90
  5.3 实验及结果分析  90-91
  5.4 本章小结  91-93
6 全文总结  93-97
  6.1 论文主要研究工作及结论  93-94
  6.2 论文的主要创新点和继续研究的方向  94-97
    6.2.1 论文的主要创新点  94-95
    6.2.2 继续研究的方向  95-97
致谢  97-99
参考文献  99-107
附录  107
  A 作者在攻读学位期间发表录用及投稿的论文目录  107
  B 作者在攻读学位期间参加的课题与基金项目  107

自适应三角剖分算法及其关键技术研究

内容摘要

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