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ρ-混合样本VaR核型估计的均方误差和窗宽选择

作　者: 覃苑
导　师: 杨善朝
学　校: 广西师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 核型估计 ρ-混合序列 VaR 窗宽
分类号: F830
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 18次
引　用: 1次
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内容摘要

随着金融危机的频发以及影响的广泛性和破坏性,金融风险管理日益成为金融活动中最重要的组成部分.如何有效地规避风险成为了金融领域研究人员研究的主要课题.近年来,VaR(Value at Risk)和CVaR(Conditional Value at Risk)成为广泛认可和应用的风险度量工具,对它们进行准确的估计成为风险管理者面临的最大难题.VaR估计方法分为参数估计和非参数估计方法,实际中金融回报序列的分布形式复杂,我们很难确定出回报序列的具体分布,使用参数估计方法容易产生模型误差.相对而言,非参数估计方法不需要假定金融回报序列的统计分布,而且可以有效地处理金融回报序列的厚尾性和不对称等问题.本文研究的VaR核型估计模型为v(h,λ)=-Tn(λ),其中Tn(λ)是分位数估计,其形式为：该分位数估计Tn(入)最早在Parzen中提出,之后许多学者相继讨论了它的一些性质.Simon在独立样本下给出了它的均方误差和一种基于数据的窗宽选择方法.韦香兰在α-混合样本下讨论了它的Bahadur表示、强相合性和均方误差.本文利用杨善朝一文中的Bahadur表示作为工具,得到了在ρ-混合样本下的均方误差和最优窗宽,并利用参照标准分布法(Reference to a standard distribution)进行窗宽的选取,得到了最优窗宽的具体表达式,此方法比Simon中提到的窗宽选择方法简单且易操作.近年来对股票市场的大量研究表明,股票市场收益率的变化存在长期相关性等特征,分数布朗运动能很好地刻画股票收益率波动规律.在第四章的数值模拟中,我们考虑在分数布朗运动、正态分布和t-分布等不同情形下利用前一章所得到的最优窗宽进行数值模拟,在与次序统计量估计效果相比较的数值模拟结果中显示,核型估计有更小的偏差,估计效果更好.最后,对上证指数和恒生指数在2002年3月26日至2010年3月18日期间的两组数据进行实证分析,结果表明了投资港市的风险略大于投资沪市.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
第一章绪论  8-10
  §1.1 研究背景和意义  8
  §1.2 VaR的研究现状  8-9
  §1.3 VaR非参数估计的研究综述  9
  §1.4 本文结构内容  9-10
第二章 VaR的基本理论  10-13
  §2.1 VaR的定义  10
  §2.2 VaR的计算方法  10-13
    §2.2.1 方差-协方差方法(Variance-covariance methods)  10-11
    §2.2.2 历史模拟法(Historical simulation method)  11
    §2.2.3 蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation)  11
    §2.2.4 VaR计算方法比较分析  11-13
第三章 ρ-混合序列VaR核型估计模型  13-25
  §3.1 ρ-混合序列和VaR核型估计模型的定义  13
  §3.2 ρ-混合序列VaR核型估计的均方误差和最优窗宽  13-15
  §3.3 预备引理  15-16
  §3.4 定理证明  16-25
    §3.4.1 定理2.1的证明  16-21
    §3.4.2 定理2.2的证明  21-22
    §3.4.3 定理2.3的证明  22-25
第四章数值模拟  25-34
  §4.1 分数布朗运动序列  25-27
  §4.2 独立同分布的标准正态序列  27-28
  §4.3 独立同分布的t-分布序列  28-34
第五章实证分析  34-37
  §5.1 数据收集与基本统计分析  34-35
  §5.2 实证结果分析  35-37
结论与展望  37-38
参考文献  38-41
附录  41-45
致谢  45-47

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