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防策略投票理论的逻辑研究

作　者: 孙雯
导　师: 李娜
学　校: 南开大学
专　业: 逻辑学
关键词: 防策略投票 Gibbard—Satterthwaite防策略投票不可能性定理投票逻辑社会选择函数逻辑多主体策略逻辑
分类号: B81-0
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

防策略(Strategy-proofness)或防操纵(non-manipulability)通常被认为是一个非常理想的属性,它要求投票者不能从谎报他们的真实偏好中获益,进而可以抑制社会选择中的策略投票,促使投票者都投出自己的真实选票,使选举结果能够体现人们的真实意愿。自20世纪70年代以来,Gibbard-Satterthwaite防策略投票不可能性定理确立后,人们对如何避免操纵投票,即防策略投票问题开始了广泛的研究。数学家已经开始用数学的语言来证明不可能性定理,计算机科学家关注于社会选择中的算法问题,而逻辑学家关注于基于逻辑的验证和分析社会过程(社会软件)。可见,对防策略投票问题的研究,这本身就是对跨文化互动的逻辑认知机制进行研究,这一研究所获得的理论成果不仅将丰富当代的逻辑学理论,也是逻辑学在经济学、政治学等理论上的具体应用。本文从逻辑的角度研究防策略投票理论。概括说来,本文的主要工作包括以五个方面：第一,从逻辑的角度,系统地梳理了防策略投票理论的萌芽、初步形成、正式提出及深入发展阶段四个阶段,并讨论了避免策略投票的方法。第二,以集合论为数学工具,研究防策略投票的理论基础——Gibbard—Satterthwaite防策略投票不可能性定理。并运用Saari方法和归纳法,形式化证明了Gibbard—Satterthwaite防策略投票不可能性定理。最后,对Gibbard—Satterthwaite防策略投票不可能性定理的证明进行反思。第三,基于投票逻辑(VL)对Gibbard-Satterthwaite防策略投票不可能性定理进行刻画,并讨论了VL的不可判定性和可判定性特例。第四,对社会选择函数、策略博弈等概念进行概括介绍。基于命题控制联盟逻辑(CL-PC),提出了社会选择函数逻辑(SCFL),进而对防策略投票的相关性质进行了刻画,最后解决社会选择函数是否防策略这一问题。第五,将投票过程看作多主体策略博弈,提出多主体策略逻辑(MASL),基于MASL,讨论防策略投票的相关属性。然后,对MASL进行认知扩张,给出了认知多主体策略逻辑(EMASL),并刻画知道独裁、知道防策略。国外对防策略投票理论的研究起步较早,涉及领域广泛,已经取得了较为丰富的成果。目前,国内对防策略投票的逻辑研究还比较少。本文将国外关于防策略投票的逻辑研究所取得的最新成果梳理并介绍到国内,研究这些问题必然要发展和拓宽现有逻辑理论,因此我们研究获得的理论成果必将推动我国逻辑学理论的发展,使我们的相关研究站在国际的前沿。

全文目录

中文摘要  5-7
Abstract  7-9
目录  9-12
引言  12-15
第一章防策略投票概述  15-27
  第一节防策略投票的历史综述  15-23
    1.1.1 对防策略投票的关注  15-17
    1.1.2 防策略投票的萌芽及初步形成阶段  17-19
    1.1.3 防策略投票的正式提出及深入发展阶段  19-23
  第二节防策略投票方法研究概况  23-27
第二章 G-S防策略投票不可能性定理的证明  27-56
  第一节 G-S防策略投票不可能性定理  28-41
    2.1.1 符号与定义  28-30
    2.1.2 线性投票下的G-S防策略投票不可能性定理  30-36
    2.1.3 非线性投票下的G-S防策略投票不可能性定理  36-37
    2.1.4 一些结论  37-41
  第二节 G-S防策略投票不可能性定理的Saari方法证明  41-50
    2.2.1 预备知识  41-43
    2.2.2 Saari方法  43-44
    2.2.3 G-S防策略投票不可能性定理的Saari方法证明  44-49
    2.2.4 其他相关属性  49-50
  第三节 G-S防策略投票不可能性定理的归纳法证明  50-55
    2.3.1 归纳法记号  50-51
    2.3.2 G-S防策略投票不可能性定理的归纳法证明  51-54
    2.3.3 计算机辅助证明  54-55
  第四节 G-S防策略投票不可能性定理证明的反思  55-56
第三章 G-S防策略投票不可能性定理的逻辑刻画  56-72
  第一节基本概念  56-57
  第二节模态逻辑S5~m  57-59
  第三节投票逻辑(VL)  59-61
  第四节 G-S防策略投票不可能性定理相关性质的表达  61-63
  第五节 VL的不可判定性  63-67
    3.5.1 公式翻译  64
    3.5.2 模型翻译  64-67
  第六节可判定性特例  67-72
    3.6.1 公式翻译  67-68
    3.6.2 模型翻译  68-72
第四章基于社会选择函数逻辑的防策略投票理论  72-97
  第一节预备知识  72-79
  第二节命题控制联盟逻辑(CL-PC)  79-84
    4.2.1 CL-PC的语言及语义  80-82
    4.2.2 CL-PC的演绎系统  82-84
  第三节社会选择函数逻辑(SCFL)  84-89
    4.3.1 SCFL的语言及语义  84-86
    4.3.2 SCFL的公理及推理规则  86-89
  第四节防策略投票相关性质的表达  89-95
  第五节结论和进一步的研究  95-97
第五章基于多主体策略逻辑的防策略投票理论  97-120
  第一节多主体联盟策略博弈模型  97-100
  第二节投票博弈  100-104
    5.2.1 投票作为多主体策略博弈  100-101
    5.2.2 投票博弈中的群体行动  101-104
  第三节多主体策略逻辑(MASL)  104-114
    5.3.1 MASL的语言和语义  104-107
    5.3.2 MASL的演算  107-109
    5.3.3 防策略投票相关性质的表达  109-112
    5.3.4 MASL与联盟逻辑(CL)的联系  112-114
  第四节 MASL的认知扩张--EMASL  114-120
    5.4.1 EMASL的语法和语义  114-118
    5.4.2 EMASL的演算  118
    5.4.3 相关性质的表达  118-120
参考文献  120-127
致谢  127-128
个人简历在学期间发表的学术论文和研究成果  128

防策略投票理论的逻辑研究

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