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任意四边形厚/薄板的样条函数方法的研究

作　者: 朱清元
导　师: 韦斌凝
学　校: 广西大学
专　业: 固体力学
关键词: QR法样条子域法厚/薄板弹塑性任意四边形坐标变换
分类号: TU311.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

本文运用坐标变换的方法,将笛卡尔坐标下的任意四边形变换成自然坐标下的矩形,然后分别运用样条子域法和QR法分别对坐标变化后的矩形板进行计算,得出笛卡尔坐标下任意四边形的的计算结果。并且将计算结果与abaqus模拟的结果进行比较,得到了令人满意的结果。而且由于样条函数本身计算量比较小,计算精度比较高,所以很具有深入研究的必要性。通过分析发现这一计算过程不仅可以用于厚板的,同时对薄板问题也能得到令人满意的答案。本文的主要内容如下：1.运用坐标变换,将笛卡尔坐标下的任意四边形变换成自然坐标下的矩形。该方法已经经过有限元的验证,是一套确实有效的方法,能够保证解的收敛。2.建立了一个新的任意角度的三角形样条子域。3.建立了任意四边形弹性弹性厚/薄板QR法计算新格式。4.基于新建立的样条子域,建立任意四边形厚/薄板弹性样条子域法的计算新格式。5.基于新建立的样条子域,建立任意四边形厚/薄板弹塑性样条子域法的计算新格式。本文的算法有以下几个优点：1.对厚/薄板都适用,经过分析发现,可以有效的避免剪切闭锁问题,对板的研究具有一定的简化作用,有利于简化板的计算问题。使得计算机编程的过程变得简单,有助于该方法的推广。2.四边形的坐标变换后,计算更加容易收敛,精度也比三角形高,且四节点坐标变换能够很好的避免网格畸变等问题。所具有的精度也足够满足工程的需要,具有很大的现实意义。3.对动力问题经行了简单的探索,有利于样条函数方法运用范围的延伸。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-8
目录  8-10
第1章绪论  10-16
  1.1 国内外研究综述  10-14
    1.1.1 板的研究历史  10-13
    1.1.2 中厚板问题  13
    1.1.3 样条函数的历史  13-14
  1.2 本文的研究意义  14-15
  1.3 本文的主要研究内容  15-16
第2章 B样条函数  16-24
  2.1 B样条函数的基本知识  17-18
    2.1.1 数学表达式  17
    2.1.2 基本性质  17-18
  2.2 B样条的计算  18-20
    2.2.1 B样条函数的函数数值、导数数值以及不定积分数值  18-19
    2.2.2 B样条函数的定积分  19
    2.2.3 B样条的积分  19-20
  2.3 样条基函数  20-24
第3章坐标变换理论  24-30
  3.1 任意几何形状的坐标变换  25-26
  3.2 坐标变换中导数变换  26-28
  3.3 体积微元、面积微元的变换  28-30
第4章用QR法计算任意四边形板  30-46
  4.1 对于任意四边形的坐标变换  30-38
    4.1.1 坐标变换  30-35
    4.1.2 坐标变换的边界问题  35-38
  4.2 QR法的计算过程  38-40
    4.2.1 坐标变换后的厚板的基本方程  38-40
    4.2.2 处理厚板问题的边界条件  40
  4.3 QR法对任意四边形厚/薄板计算过程  40-44
    4.3.1 建立单元结点位移向量与样条节点位移向量的关系  42
    4.3.2 建立单元样条离散化泛函  42-43
    4.3.3 建立厚板的中势能泛函  43
    4.3.4 建立厚板样条离散化刚度方程  43-44
  4.4 算例  44-45
  4.5 本章小结  45-46
第5章运用样条子域法计算任意四边形厚/薄板  46-67
  5.1 运用样条子域法计算弹性任意四边形厚/薄板  46-52
    5.1.1 厚板问题的基本方程  46-48
    5.1.2 建立任意角度的弹性厚/薄板通用三角形子域  48-50
    5.1.3 样条子域法计算过程  50-51
    5.1.4 剪切闭锁分析  51-52
  5.2 运用样条子域法对任意四边形弹塑性厚/薄板进行计算  52-59
    5.2.1 厚板的基本方程  52-54
    5.2.2 建立任意角度的厚/薄板弹塑性通用样条子域  54-56
    5.2.3 子域法计算过程  56-58
    5.2.4 剪切闭锁分析  58-59
  5.3 动力分析  59-64
  5.4 算例  64-65
  5.5 本章小结  65-67
第6章结论与展望  67-70
  6.1 本文的主要工作内容  67
  6.2 本文得出的结论  67-68
  6.3 本文的创新点  68
  6.4 展望  68-70
参考文献  70-74
致谢  74-75
发表论文  75

任意四边形厚/薄板的样条函数方法的研究

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