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求解非线性球向渗流复合油藏模型的相似构造法

作　者: 肖绪霞
导　师: 李顺初
学　校: 西华大学
专　业: 应用数学
关键词: 复合油藏复合变型Bessel方程非线性球向流有效井径井筒储集相似构造法相似核函数
分类号: TE312
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
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内容摘要

本文针对复合油藏球向渗流模型，研究其解的相似构造法，主要从四个方面进行研究：第一章，概述了国内外对非线性球向复合油藏的研究现状和发展趋势。第二章，对一类复合变型Bessel方程的边值问题进行求解，获得了解的相似结构和相似核函数；经过详细的分析和归纳，总结出求解该类边值问题的一种新方法——基于相似结构的构造法（简称相似构造法）：它无需再去进行高深而繁杂的数学推导，只需利用定解方程的两个线性无关解和根据外边界条件构造相似核函数，再根据内边界条件中的系数所决定的相似结构式进行组装即可获得微分方程边值问题的解。第三章，是本论文的重点，分别建立在内边界条件中考虑不同情况（不考虑井筒储集和表皮因子、考虑井筒储集、引入有效井径、考虑井筒储集和引入有效井径）和在三种外边界条件下（外边界封闭、定压和无穷大）的非线性球向渗流复合油藏模型，先利用变量代换，将渗流模型线性化，然后作Laplace变换,得到Laplace空间中复合变型Bessel方程的边值问题。再根据第二章的相似构造法分别构造渗流模型的内、外区储集层压力和井底压力的Laplace空间解。第四章，对比分析四个模型的相似结构解和相似核函数。本研究为复合油藏非线性球向渗流模型的求解提供了一种新方法，在认识和研究渗流规律方面具有很好的应用前景。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8-12
  1.1 研究的背景和意义  8-9
  1.2 国内外研究现状和发展趋势  9-12
2 求解一类复合变型 Bessel 方程边值问题的相似构造法  12-21
  2.1 复合变型 Bessel 方程的边值问题  12
  2.2 复合变型 Bessel 方程的通解  12-16
  2.3 解的相似结构和相似核函数  16-18
  2.4 复合变型 Bessel 方程边值问题解的相似构造法  18-21
3 复合油藏非线性球向渗流基本微分方程的建立  21-60
  3.1 不考虑井筒储集和表皮因子时的渗流模型  24-35
    3.1.1 复合油藏的非线性渗流模型的建立  24-25
    3.1.2 渗流数学模型的无量纲化  25-26
    3.1.3 非线性渗流模型的线性化  26-27
    3.1.4 线性渗流边值问题的 Laplace 空间形式  27-28
    3.1.5 数学模型的求解及解的相似构造法  28-35
  3.2 考虑井筒储集的复合油藏非线性球向渗流模型  35-42
    3.2.1 复合油藏的非线性渗流数学模型的建立  35-36
    3.2.2 复合油藏的非线性渗流数学模型的无量纲化  36-37
    3.2.3 非线性渗流模型的线性化  37-38
    3.2.4 线性渗流边值问题的 Laplace 空间形式  38-39
    3.2.5 数学模型的求解  39-42
  3.3 引入有效井径的非线性球向复合油藏模型  42-53
    3.3.1 非线性球向渗流复合油藏数学模型  42-43
    3.3.2 将非线性渗流模型无量纲化  43-44
    3.3.3 模型的线性化  44-45
    3.3.4 Laplace 空间形式  45-46
    3.3.5 模型的求解及解的相似构造法  46-53
  3.4 考虑井筒储集和引入有效井径的模型  53-60
    3.4.1 复合油藏的非线性球向渗流模型  53-54
    3.4.2 非线性渗流模型无量纲化  54-55
    3.4.3 非线性定解问题线性化  55-56
    3.4.4 线性渗流定解问题的 Laplace 空间形式  56
    3.4.5 模型的求解  56-60
4 模型解的相似结构式和相似核函数的对比分析  60-69
  4.1 模型解式的对比  60-64
  4.2 相似性对比分析  64-68
  4.3 结论与认识  68-69
参考文献  69-74
附录 A 符号说明  74-75
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果  75-76
致谢  76-77

求解非线性球向渗流复合油藏模型的相似构造法

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