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分形均质储层球向渗流方程的解的相似结构研究

作　者: 盛翠翠
导　师: 李顺初
学　校: 西华大学
专　业: 应用数学
关键词: 分形均质油藏球向流解的相似结构相似核函数解的相似构造法扩展变型Bessel方程
分类号: TE353
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

微分方程的解的相似结构理论是指同一微分方程在某一不同边界条件下，分别定义相应相似核函数，其解可以表示成一个统一的连分式乘积形式，即解的相似结构。基于解的相似结构理论，提出二阶齐次线性微分方程的边值问题的解的相似结构法：当二阶齐次线性微分方程边值问题的两个边界条件中，有一个非齐次左边界条件时，相似核函数可通过右边界条件的系数与微分方程的两个线性无关解来进行构造；解的相似结构可通过左边界条件的系数与相似核函数来进行构造。该方法是求解微分方程边值问题的一种新的方法，为了方便分形均质球向流油藏的研究，特别地给出解的相似结构法的详细步骤和扩展变型Bessel方程的边值问题的解的相似构造过程。本文把分形理论引入渗流力学中，描述了分形均质球向流油藏的渗流规律，分别建立在三种外边界条件（外边界无穷大、外边界定压和外边界封闭）下的线性或非线性（是否考虑二次压力梯度的影响）的新的数学模型。针对分形均质球向流油藏的线性数学模型，在内边界条件下分别考虑五种情形（不考虑井筒储集，不考虑表皮效应；考虑井筒储集，不考虑表皮效应；考虑井筒储集，考虑表皮效应；不考虑井筒储集，通过引入有效井径来考虑表皮效应；考虑井筒储集，通过引入有效井径来考虑表皮效应），然后依次进行无量纲变换和Laplace变换，将每种线性渗流数学模型转化成扩展变型Bessel方程的边值问题，再应用解的相似构造法分别构造出相应线性模型的无量纲储层压力和无量纲井底压力。针对分形均质球向流油藏的非线性数学模型，在内边界条件下分别考虑四种情形（不考虑井筒储集，不考虑表皮效应；考虑井筒储集，不考虑表皮效应；不考虑井筒储集，通过引入有效井径来考虑表皮效应；考虑井筒储集，通过引入有效井径来考虑表皮效应）。通过引入有效井径来考虑表皮效应避免了直接考虑表皮效应求解非线性渗流数学模型难的问题。对每种非线性渗流数学模型在无量纲变化后，先进行线性化，再进行Laplace变换将其转化成扩展变型Bessel方程的边值问题，从而应用解的相似构造法分别构造出相应非线性模型的无量纲储层压力和无量纲井底压力。经分析对比可得分形维数、分形指数、井筒储集、二次压力梯度和表皮效应对无量纲储层压力和无量纲井底压力的影响。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 引言  9-13
  1.1 研究背景和意义  9-10
  1.2 国内外研究现状  10-12
    1.2.1 国外研究现状  10-11
    1.2.2 国内研究现状  11-12
  1.3 主要研究内容及成果  12-13
2 微分方程的边值问题的解的相似构造法  13-18
  2.1 二阶齐次线性微分方程的边值问题的解的相似结构  13-15
  2.2 二阶齐次线性微分方程的边值问题的解的相似构造法  15
  2.3 扩展变型 Bessel 方程的边值问题的解的相似构造  15-18
3 分形均质球向流油藏的线性渗流模型的解的相似构造  18-32
  3.1 分形均质球向流油藏的线性渗流模型的建立  18-21
  3.2 考虑表皮效应和井筒储集的线性渗流模型的解的相似构造  21-26
    3.2.1 线性渗流模型的无量纲形式  21-22
    3.2.2 线性渗流模型的 Laplace 空间形式  22
    3.2.3 线性渗流模型的解的相似构造  22-26
  3.3 引入有效井径和考虑井筒储集的线性渗流模型的解的相似构造  26-32
    3.3.1 线性渗流模型的无量纲形式  26-27
    3.3.2 线性渗流模型的 Laplace 空间形式  27
    3.3.3 线性渗流模型的解的相似构造  27-32
4 分形均质球向流油藏的非线性渗流模型的解的相似构造  32-43
  4.1 分形均质球向流油藏的非线性渗流模型的建立  32-33
  4.2 不考虑表皮效应而考虑井筒储集的非线性渗流模型的解的相似构造  33-36
    4.2.1 非线性渗流模型的无量纲形式  33-34
    4.2.2 非线性渗流模型的线性化  34
    4.2.3 线性化后的渗流模型的 Laplace 空间形式  34-35
    4.2.4 线性化后线性渗流模型的解的相似构造  35-36
  4.3 引入有效井径而不考虑井筒储集的非线性渗流模型的解的相似构造  36-40
    4.3.1 非线性渗流模型的无量纲形式  37
    4.3.2 非线性渗流模型的线性化  37-38
    4.3.3 线性化后的渗流模型的 Laplace 空间形式  38
    4.3.4 线性化后线性渗流模型的解的相似构造  38-40
  4.4 引入有效井径和考虑井筒储集的非线性渗流模型的解的相似构造  40-43
    4.4.1 非线性渗流模型的无量纲形式  40-41
    4.4.2 非线性渗流模型的线性化  41
    4.4.3 线性化后的渗流模型的 Laplace 空间形式  41
    4.4.4 线性化后线性渗流模型的解的相似构造  41-43
5 进一步的结论和认识  43-45
参考文献  45-48
附录 A 二元函数 M 0,0( x, y )的偏导数  48-50
附录 B 符号说明  50-51
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果  51-52
致谢  52-53

分形均质储层球向渗流方程的解的相似结构研究

内容摘要

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