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分数阶混沌系统的异结构同步和脉冲同步

作　者: 邓良明
导　师: 李东
学　校: 重庆大学
专　业: 应用数学
关键词: 混沌异结构自适应控制主动控制脉冲同步
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 32次
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内容摘要

分数阶微积分(fractional-order calculus)理论的研究至今已有300多年，但将其应用到工程学和物理学的研究热门话题还是在最近几十年兴起的。通过混沌控制与混沌同步来作用于分数阶动力学系统研究已成为非线性领域的重点。由于分数阶系统具有更大的密钥空间，并且在保密通信领域内普遍的存在异结构的分数阶系统，同时，脉冲同步可以提高系统的保密性。因此，研究分数阶系统异结构同步和脉冲同步问题具有重要的意义。本文将以分数阶系统为研究对象，基于分数阶系统稳定性理论和Lyapunov稳定性理论，采用理论证明和数值模拟相结合的方法对分数阶混沌系统的异结构同步和脉冲同步进行研究。本文的研究内容如下:(1)较系统的介绍了研究者已做的工作和创新之处，内容包括混沌理论及其特性、分数阶混沌系统的混沌和同步的国内外研究现状和分数阶混沌系统同步的控制方法。(2)给出了分数阶算子的基本概念和相关定理。(3)当参数已知时，利用主动控制同步法，设计主动控制器，实现分数阶超混沌Chen系统和分数阶超混沌R ssler系统异结构同步，最后给出数值模拟的结果。此方法简单有效。(4)当参数未知时，利用自适应控制同步法，设计控制器和参数自适应规则，实现了响应系统和驱动系统同步，通过数值仿真进一步验证异结构同步的结果。(5)基于Lyapunov稳定性理论，研究四维自治系统的脉冲同步问题。而对于分数阶系统，则利用频域近似法和Laplace变换，将分数阶混沌系统转化成整数阶混沌系统，通过研究整数阶混沌系统的脉冲同步来实现分数阶混沌系统的脉冲同步。通过定理中满足的条件来证明误差系统实现渐进稳定，最后数值仿真验证了该方案的可行性和有效性。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
1 绪论  8-14
  1.1 混沌理论及其特性  8-9
  1.2 分数阶微分系统的混沌和同步研究现状  9-10
  1.3 混沌同步的控制方法  10-13
    1.3.1 驱动-响应同步法  10-11
    1.3.2 主动控制同步法  11
    1.3.3 自适应同步法  11-12
    1.3.4 脉冲同步方法  12-13
  1.4 本文研究的内容和结果  13-14
2 分数阶算子的基本概念和基本定理  14-17
  2.1 分数阶算子的定义  14
  2.2 脉冲微分方程的基本理论  14-15
  2.3 Laplace 变换  15
  2.4 时频域转换法  15-16
  2.5 分数阶系统相关定理  16-17
3 参数已知的主动控制同步法  17-25
  3.1 系统模型和问题描述  17-22
  3.2 主动同步控制器设计  22-23
  3.3 数值仿真示例  23-24
  3.4 本章小结  24-25
4 参数未知的自适应同步法  25-30
  4.1 系统模型和问题描述  25
  4.2 自适应同步控制器设计  25-27
  4.3 数值仿真示例  27-29
  4.4 本章小结  29-30
5 一个四维超混沌系统的脉冲同步  30-43
  5.1 系统模型和问题描述  30-31
  5.2 四维超混沌系统的脉冲同步  31-34
  5.3 分数阶超混沌系统的脉冲同步  34-38
  5.4 数值仿真示例  38-42
    5.4.1 四维超混沌系统的数值模拟  38-41
    5.4.2 分数阶混沌系统的数值模拟  41-42
  5.5 本章小结  42-43
6 总结和期望  43-45
  6.1 总结  43
  6.2 进一步研究  43-45
致谢  45-46
参考文献  46-49
附录作者在攻读硕士学位期间发表的论文  49

分数阶混沌系统的异结构同步和脉冲同步

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