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三相圆形夹杂问题的复分析研究与仿真

作　者: 田龙
导　师: 赵星
学　校: 辽宁工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 复分析方法平面弹性问题三相圆形夹杂应力和位移分布计算机仿真
分类号: O341
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

材料的断裂机理与材料中缺陷是密切相关的,这些缺陷通常以众多的夹杂、孔洞和微裂纹形式出现。对于某些特定的平面夹杂问题，方便起见通常采用平板介质模型，视外加荷载作用于无穷远处。复变函数方法已经成为研究此类问题的有力工具。本文基于复变函数理论，将弹性力学中艾里函数用两个任意解析函数（称之为复势）一定形式的线性组合表示。艾里函数的求解归结为这两个任意解析函数的求解。将要研究的三相圆形夹杂问题分成三个区域，根据具有不同特性的区域(有限单连通区域、有限多连通区域和无限多连通区域)将所要求解的两个解析函数展成与不同区域对应的复级数，利用具体问题的衔接条件和边界条件，确定了展开系数，根据弹性力学中应力和位移与这两个解析函数的关系，获得了研究区域的应力场和位移场的解析表达式，作为算例，将相关材料系数带入并进行仿真。本文内容安排如下：第1章阐述了材料夹杂问题研究的意义；综述了复变函数方法在平面弹性问题研究中应用的进展；简单介绍Mathematica计算软件；介绍了本文主要研究内容。第2章论述了本研究所用到的基本理论：平面弹性问题的基本理论和复变函数的基本理论，并推导了平面弹性问题的复变函数表达式；第3章首先给出了带有圆孔板的应力和位移分布；考虑了受到双向拉伸荷载的无限大平面含有两相圆形夹杂的问题，给出相应的表达式；对于受双向拉伸荷载含有三相圆形夹杂的无限大平面，利用Mathematica计算软件的符号计算功能获得了应力和位移分布的解析表达式。第4章为本文结论。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-10
  1.1 复合材料简介及夹杂问题研究的意义  7
  1.2 复变函数方法在弹性力学研究中的进展  7-8
  1.3 符号运算软件-Mathematica 简介  8-9
  1.4 本论文的主要研究内容  9-10
2 平面弹性力学中复变函数解法的基本理论  10-20
  2.1 平面弹性力学的基本理论  10-14
    2.1.1 平面弹性问题的直角坐标系表示  10-12
    2.1.2 平面弹性问题的极坐标系表示  12-14
  2.2 平面弹性问题的复变函数表示  14-17
    2.2.1 应力的复变函数表示  14-15
    2.2.2 位移的复变函数表示  15-17
  2.3 复势的级数展开式  17-20
    2.3.1 有限单连通区域的复势展开  17-18
    2.3.2 有限多连通区域的复势展开  18-19
    2.3.3 无限多连通区域的复势展开  19-20
3 三相圆形夹杂无限大平面的应力分布与仿真  20-43
  3.1 带有圆孔板的应力和位移分布  20-23
  3.2 两相夹杂中的应力和位移分布  23-28
  3.3 三相夹杂中的应力和位移分布与仿真  28-43
4 结论  43-44
参考文献  44-46
致谢  46-47
附录计算程序  47-53

三相圆形夹杂问题的复分析研究与仿真

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