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带跳的不确定最优控制及应用

作　者: 邓留保
导　师: 朱元国
学　校: 南京理工大学
专　业: 控制科学与工程
关键词: 不确定性理论最优控制跳跃线性二次模型组合投资养老基金 R&D财政补贴最优库存
分类号: O232
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

现实生活的复杂性使得我们面对各种各样的非决定性事件.非决定性主要包括客观非决定性和主观非决定性.随机性是一种客观非决定性,概率论是研究这种非决定性的有效数学工具.主观非决定性,一些学者将其称为模糊性,并用Zadeh的模糊集理论进行研究.然而,大量的研究表明,在现实生活中,有许多非决定性既不能用概率论也不能用模糊集理论来解释.如由人类主观意识造成的非决定性,或者人类语言表达的非决定性,如“大约100公里”,“高速”,“大约80公斤”,“大约39摄氏度”,“大小适中”等就既不满足概率论也不满足模糊集理论所描述的性质,这种主观非决定性需要用新的理论来解决.2007年,清华大学的刘宝碇教授提出了建立在规范性、自对偶性、次可加性和乘积测度公理化体系之上的不确定性理论,作为研究这类主观非决定性的数学工具.目前该理论已经发展成为一门数学分支.不确定最优控制是建立在不确定性理论基础上的一种新的最优控制问题.2010年,朱元国教授提出并研究了不确定最优控制问题.但对不确定最优控制的研究才刚刚开始,还有很多方面的问题需要做进一步的研究.在实际中,一些不确定系统可能会受到外部突发性非决定性信息的干扰,系统的状态可能会发生突发性的跳跃.本文在已有的对不带跳的不确定最优控制问题研究的基础上,考虑跳跃对不确定系统的影响,应用动态规划原理进一步研究了带跳的不确定最优控制问题.主要研究内容如下：1、引入了一个具有跳跃不确定分布的z跳跃不确定变量Z(r1,r2,t),证明了Z跳跃不确定变量的线性可加性；在此基础上引入了一个V跳跃不确定过程来描述不确定微分系统中的不连续的跳跃部分,证明了V跳跃不确定过程的存在性;定义了不确定过程对V跳跃不确定过程的积分及微分；引入了跳跃不确定微分方程；研究了跳跃不确定微分方程解的存在性和唯一性.2、研究了一维连续情形下带跳的不确定最优控制问题,运用动态规划法证明了其最优性原理,得出了最优性方程,并研究了模型在最优证券组合投资和养老基金最优控制方面的应用.3、将一维连续情形下带跳的不确定最优控制问题推广到了多维情形,推导出了多维连续情形下带跳的不确定最优控制问题的最优性原理和最优性方程,研究了模型在R&D (Research and Development)公共财政补贴政策优化决策方面的应用.4、研究了一维连续情形下特殊的带跳的不确定最优控制问题：带跳的线性二次不确定最优控制问题,推导出了最优控制存在的充分和必要条件,讨论了其在企业投资决策优化方面的应用.5、将一维连续情形下的带跳的线性二次不确定最优控制问题推广到了多维情形,推导出了多维连续情形下带跳的线性二次最优控制存在的充分和必要条件,并研究了其在企业最优库存控制方面的应用.

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-9
目录  9-11
1 引言  11-20
  1.1 选题背景及意义  11-14
  1.2 国内外研究现状  14-18
  1.3 本文的结构安排  18-20
2 预备知识  20-34
  2.1 不确定测度  20-22
  2.2 不确定变量  22-23
  2.3 不确定分布和逆不确定分布  23-26
  2.4 不确定变量的期望和方差  26-28
  2.5 不确定过程  28-29
  2.6 不确定积分与微分  29-34
3 带跳的不确定分析  34-47
  3.1 跳跃不确定变量  34-38
  3.2 跳跃不确定过程  38-40
  3.3 跳跃不确定积分与微分  40-42
  3.4 跳跃不确定微分方程  42-43
  3.5 跳跃不确定微分方程解的存在性与唯一性  43-47
4 带跳的不确定最优控制问题  47-68
  4.1 一维带跳的不确定最优控制问题  47-57
    4.1.1 一维带跳的不确定最优控制模型  47-48
    4.1.2 最优性原理  48-49
    4.1.3 最优性方程  49-52
    4.1.4 证券组合选择模型  52-54
    4.1.5 养老基金的最优控制  54-57
  4.2 多维带跳的不确定最优控制问题  57-68
    4.2.1 多维带跳的不确定最优控制模型  57-58
    4.2.2 最优性原理  58-59
    4.2.3 最优性方程  59-63
    4.2.4 R&D财政补贴政策中的最优控制  63-68
5 带跳的线性二次不确定最优控制问题  68-91
  5.1 一维带跳的线性二次不确定最优控制问题  68-78
    5.1.1 一维带跳的线性二次不确定最优控制模型  68-69
    5.1.2 最优控制存在的充分和必要条件  69-74
    5.1.3 企业的最优投资决策  74-78
  5.2 多维带跳的线性二次不确定最优控制问题  78-91
    5.2.1 多维带跳的线性二次不确定最优控制模型  78-79
    5.2.2 最优控制存在的充分和必要条件  79-87
    5.2.3 最优库存问题  87-91
6 结论与展望  91-93
  6.1 论文的主要工作  91
  6.2 本文的创新点  91-92
  6.3 今后的研究方向  92-93
参考文献  93-104
致谢  104-105
附录  105

带跳的不确定最优控制及应用

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