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基于多尺度的动态优化策略研究

作　者: 林芯羽
导　师: 刘兴高
学　校: 浙江大学
专　业: 控制科学与工程
关键词: 动态优化控制变量参数化方法多尺度分析小波变换提升算法光滑化惩罚函数法希尔伯特-黄变换
分类号: O232
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

动态优化,作为目前最优控制学科最为重要的研究方向,是解决众多工程领域瓶颈问题的重要工具。通过动态优化算法,得到动态系统的最优控制方案,然后对过程对象加以实施,可以实现动态系统节能、增效、挖潜、降耗等目标。由于动态优化的具有巨大的应用价值,国内外众多专家、学者均对其进行了重点关注和研究,目前,动态优化的应用已广泛渗透到包括航空航天、石油化工、电力电子、生物医学、经济管理等领域。本文首先针对动态优化的基本概念和分类进行了阐述,接着以动态优化的主流计算方法为线索,介绍了该学科的发展历史,最后针对动态优化数值计算中面临的计算效率及精确度受限、难以处理路径约束等困难,提出并实现了一系列多尺度改进动态优化算法,并将其应用于动态过程的经典实例中,取得了良好的结果。本文主要工作及贡献如下：1.针对CVP方法分段数增加后带来的计算效率下降、精确度不高的缺点,引入小波分析方法,实现了Marquardt W教授(德国过程控制界领军人物,Aachen University教授)所提出的小波分析多尺度自适应时间点改进CVP方法(W-CVP),并以经典动态优化问题作为测试对象,对算法进行了详细研究。结果表明,基于小波分析的多尺度CVP方法,可以有效地降低动态优化中数值计算的时间成本,并提高动态优化计算精度；2.在此基础上,考虑到二代小波计算简单、节省内存的优点,首次提出并实现了基于二代小波多尺度的自适应时间点改进CVP方法(SW-CVP)；并进一步提出了一种快速计算的自适应时间点改进CVP方法(ASW-CVP),可以在大幅降低多尺度CVP方法计算时间的同时,保证算法的计算精确度在一个合理范围,特别适用于对仿真计算速度要求较高的在线优化；3.进一步,针对W-CVP方法在处理路径约束时遇到的困难,提出了一种有效的结合光滑化惩罚函数的二代小波多尺度改进CVP方法,并以复杂的催化剂混合问题、同时包含终点约束和路径约束的起重机问题等经典的动态优化问题作为测试对象,对算法进行了详细研究,结果证明本文所提出的方法在处理路径约束上具有有效性；4.进一步,针对小波变换需要事先选择基函数的缺点,提出了一种基于希尔伯特-黄变换的多尺度自适应时间点改进CVP方法(H-CVP),并以经典的动态优化问题作为测试对象进行了研究。结果表明,本文所提出的基于希尔伯特-黄变换的自适应时间点改进多尺度CVP方法可以有效地对时间点进行自适应的调整,使结果更加符合客观规律。

全文目录

致谢  5-6
摘要  6-8
Abstract  8-9
目录  9-11
1 绪论  11-21
  1.1 引言  11
  1.2 动态优化问题  11-14
    1.2.1 静态优化和动态优化  11-12
    1.2.2 动态优化的基本概念  12-14
  1.3 动态优化的计算方法  14-18
    1.3.1 动态优化的间接法  14-15
    1.3.2 动态优化的直接法  15-18
  1.4 本文的主要工作  18-19
  1.5 本章小结  19-21
2 控制变量参数化方法(CVP)及实现  21-31
  2.1 动态优化问题的数学模型  21
  2.2 控制变量参数化方法(CVP方法)  21-22
  2.3 研究实例与分析  22-30
    2.3.1 催化剂混合问题  22-27
    2.3.2 Van der Pol振荡器问题  27-29
    2.3.3 连续反应器的温度控制问题  29-30
  2.4 本章小结  30-31
3 基于小波分析的自适应时间点改进CVP方法(W-CVP)  31-45
  3.1 多尺度分析方法  31-32
    3.1.1 多尺度方法基本概念  31
    3.1.2 多尺度方法的发展  31-32
    3.1.3 多尺度方法与本文研究  32
  3.2 基于小波分析的自适应时间点改进CVP方法(W-CVP)  32-39
    3.2.1 B-样条函数的转换  33-35
    3.2.2 小波变换的基本步骤  35-36
    3.2.3 自适应方法的迭代原理  36-38
    3.2.4 W-CVP方法的计算流程  38-39
  3.3 研究实例与分析  39-42
  3.4 本章小结  42-45
4 基于二代小波的自适应时间点改进CVP方法(SW-CVP)  45-59
  4.1 二代小波的基本概念  45-48
    4.1.1 一代小波与二代小波  45
    4.1.2 提升算法的基本原理  45-47
    4.1.3 基于二代小波的自适应时间点快速近似算法(ASW-CVP)  47-48
  4.2 处理路径约束的光滑化惩罚函数法  48-50
    4.2.1 路径约束带来的困难  48
    4.2.2 光滑化惩罚函数法  48-49
    4.2.3 结合光滑化惩罚函数法的SW-CVP方法的计算流程  49-50
  4.3 研究实例与分析  50-57
    4.3.1 催化剂混合问题  50-55
    4.3.2 带路径约束的起重机问题  55-57
  4.4 本章小结  57-59
5 基于希尔伯特-黄的时间点改进CVP方法(H-CVP)  59-67
  5.1 HHT方法的基本原理  59-61
    5.1.1 HHT的基本概念  59-60
    5.1.2 基于希尔伯特-黄的时间点改进CVP方法  60-61
  5.2 H-CVP方法的计算流程  61-62
  5.3 研究实例与分析  62-65
  5.4 本章小结  65-67
6 总结和展望  67-69
  6.1 全文工作总结  67-68
  6.2 未来工作展望  68-69
    6.2.1 多尺度方法在多阶段问题上的实现  68
    6.2.2 与其他动态优化方法的结合  68-69
参考文献  69-75
作者简历及在学期间所取得的科研成果  75

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