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Ornstein-Uhlenbeck过程性质及参数估计

作　者: 邵丽萍
导　师: 胡晓山
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Ornstein-Uhlenbeck过程重对数律参数估计 Euler公式路径积分法
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

Oarstein-Uhlenbeck过程是扩散过程的一种，是一类非常重要的马氏过程，在物理、金融数学方面都有广泛的应用。本文主要研宄了Ornstein-Uhlenbeck过程的特征函数、重对数律，并对两参数进行了估计。文中证明了平方可积函数维纳积分的重对数律，并由此估计出σ~2，Glen Baxter定理同样给出了σ~2的估计；再由Euler公式和极大似然法估计出《。但考虑到实际我们获得的金融数据时间间隔并非理想中趋于0，于是采用了积分路径法，并借助MATLAB实现了积分路径法对参数a的逼近。通过选择合适的样本个数，可以得到比较理想的估计值，但是准确性和程序运行速度需要进一步提高。本文分为五个部分。第一章为绪论部分，包括0U过程的研宄意义和发展状况。第二章给出了Ornstein-Uhlenbeck过程的数学模型，并回顾了随机分析的相关基础知识。第三章讨论了Ornstein-Uhlenbeck过程的特征函数和重对数律，第四、五章是文章的主体，第四章用重对数律、Glen Baxter定理、Euler公式和极大似然估计法给出了参数a，σ的估计表达式，第五章介绍了路径积分法，即对获得的样本进行插值求转移概率密度，借助MATLAB得到了比较理想的估计值。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-9
2 预备知识  9-15
  2.1 数学模型  9-10
  2.2 预备知识  10-15
3 Ornstein-UhIenbeck 过程基本性质  15-28
  3.1 二参数Ornstein-Uhlenbeck过程与单参数OU过程的转化  15-16
  3.2 Ornstein-Uhlenbeck 过程特征函数  16-19
  3.3 Ornstein-Uhlenbeck 过程重对数律  19-28
4 Ornstein-UhIenbeck 过程的参数估计  28-43
  4.1 维纳积分重对数律对σ的估计  28-35
  4.2 Glen Baxter定理对σ的估计  35-39
  4.3 欧拉法&极大似然法对a的估计  39-43
    4.3.1 极大似然估计法  39-40
    4.3.2 Euler 近似估计  40-43
5 Ornstein-UhIenbeck过程路径积分法估计  43-52
  5.1 路径积分法  43-44
  5.2 路径积分法的实现  44-52
    5.2.1 样本生成  44-45
    5.2.2 极大似然函数  45-46
    5.2.3 路径积分的计算  46-48
    5.2.4 求似然函数最小值  48-50
    5.2.5 路径积分法估计分析  50-52
结论  52-53
致谢  53-54
参考文献  54-57

Ornstein-Uhlenbeck过程性质及参数估计

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