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从欧氏几何的公理模式到希尔伯特的公理化思想

作　者: 梁东芝
导　师: 杨浩菊
学　校: 山西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 欧几里得原本非欧几何希尔伯特几何基础公理化方法
分类号: O18
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

本文通过研读相关典籍,采用史料分析法,在前人所做过工作的基础上,对从欧几里得时代到希尔伯特时代这个期间所研究的数学公理体系做了较为详细的考证和研究.主要工作如下：一、较详细地研读了欧几里得《原本》.对它的诞生和传播做了详实考证.指出了《原本》用逻辑的方法确定了它在数学中的演绎范式,同时也存在着缺陷.比如：有些定义含糊不清,不能起到逻辑推理的作用；而且公理系统贫乏,即公理系统是不完备的.二、剖析了非欧几何诞生的原因以及发展过程.确认了罗巴切夫斯基所创的非欧几何的思想与高斯、J.波约是一致的.突显了非欧几何的历史和现实意义.三、阐述了希尔伯特《几何基础》诞生的过程,挖掘了希尔伯特的公理化思想.认识到他的公理化思想不同于欧几里得,是完备的公理体系.它的出现成为推动数学研究最有力的工具.四、呈现了希尔伯特对欧几里得《原本》中概念及公理的改造.用他的智慧消除了欧几里得公理体系中的逻辑缺陷,建立起完备的公理化体系.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
绪论  7-11
  1 研究背景  7-8
  2 国内外研究现状  8
  3 本文的主要内容及结构  8-11
第一章欧几里得《原本》  11-31
  1.1 《原本》的产生与传播  11-13
    1.1.1 《原本》的产生过程  11-13
    1.1.2 《原本》的传播  13
  1.2 《原本》的内容  13-26
  1.3 《原本》的成就与缺陷  26-31
    1.3.1 《原本》的成就  26
    1.3.2 《原本》的缺陷  26-31
第二章非欧几何的诞生  31-41
  2.1 非欧几何诞生的背景  31-34
  2.2 非欧几何的诞生  34-38
    2.2.1 非欧几何的形成  34-36
    2.2.2 非欧几何的发展与确认  36-38
  2.3 非欧几何的历史意义  38-41
第三章希尔伯特的《几何基础》  41-49
  3.1 《几何基础》诞生的背景  41-42
  3.2 希尔伯特的公理化思想  42-43
  3.3 《几何基础》的主要内容  43-46
  3.4 《几何基础》进步意义  46-49
第四章希尔伯特对《原本》的改造  49-55
结论  55-57
致谢  57-59
参考文献  59-60

从欧氏几何的公理模式到希尔伯特的公理化思想

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