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带阻尼项的可压缩欧拉方程组的经典解

作　者: 张金娥
导　师: 朱旭生
学　校: 华东交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 欧拉方程组阻尼球形对称解径向对称解旋转解爆破
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要

欧拉方程组是非线性偏微分方程组的重要组成部分，尤其是带阻尼项的欧拉方程组的解的问题已成为非线性偏微分方程领域近年来研究的活跃课题.本文以带阻尼项的欧拉方程组作为研究对象，研究了其不同类型的经典解的性质问题，所得到的结果改进和推广了现有的部分结果.首先，论文简要介绍了带阻尼项的欧拉方程组的研究背景和研究现状，并叙述了本文的主要工作.其次，通过构造精确的球形对称解u c t x来研究N维空间中带阻尼项的欧拉方程组解并探讨了其爆破的性质；运用积分的方法结合黎卡提微分不等式及Cauchy-Schwarz不等式等研究了N维空间中带阻尼项的欧拉或者欧拉泊松方程组的径向对称解的爆破行为；研究了三维空间中一类欧拉方程组的由基本函数构成的一类旋转解，并给出了解会整体存在或爆破的充分条件；并对一维空间中带阻尼项的欧拉方程组的解做了高阶估计.最后，对本文的工作进行总结，并给出下一步关于欧拉方程组解的性态研究的一些展望.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-9
  1.1 研究背景和研究动机  6
  1.2 论文结构及主要内容  6-9
第二章带阻尼项的欧拉方程组的球形对称解的爆破性质  9-17
  2.1 欧拉方程组球形对称解的研究现状  9-10
  2.2 主要结果  10-17
第三章带阻尼项的欧拉方程组的径向对称解的爆破性质  17-24
  3.1 背景知识  17-18
  3.2 解会发生爆破的充分条件  18-24
第四章三维空间中的欧拉方程组的旋转解的性质  24-33
  4.1 引言  24-25
  4.2 一类精确旋转解  25-33
第五章一维空间中带阻尼项的欧拉方程组的高阶估计  33-42
  5.1 对称化方程组  33-34
  5.2 解的高阶估计  34-42
第六章总结  42-44
  6.1 主要工作回顾  42
  6.2 本课题今后需进一步研究的地方  42-44
参考文献  44-48
个人简历在读期间发表的学术论文  48-49
致谢  49

带阻尼项的可压缩欧拉方程组的经典解

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