学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

谱与Tilings关系中的密度方法与平移对

作　者: 姚海洪
导　师: 李建林
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 谱对填充与覆盖 Tiling对离散集合密度
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 9次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

谱对与Tiling对存在某些确定的联系,两者在小波理论、离散Fourier分析与三角逼近理论中有着直接的应用.谱集与Tile以及谱与Tiling集之间的关系是相当神秘的,有几个猜测主要针对两两之间的联系,以便澄清它们中的关系.在共轭Fuglede猜想中,已经知道存在的集合Ω与D必须满足m(Q)m(D)=1.这对于共轭Fuglede猜想来说是一个必要条件.在探讨谱与Tilings之间的关系时,所涉及的集合的Lebesgue测度必须满足某些确定的关系,这是我们首先需要了解的内容.在这方面,密度方法发挥了重要的作用,但它仅提供我们有关集合的Lebesgue测度的部分结果,而且在相应离散集合的密度存在的前提下使用方便.一般来说,在谱与Tilings关系之中涉及集合Lebesgue测度的详细比较与估计还没有完全确定.本文主要分两部分探讨上述所涉及的问题.第一部分将在两种特有的情形下研究谱与Tilings之间的关系.首先,我们估计和比较谱与Tilings关系中集合的Lebesgue测度,这包括一些不能直接用密度方法所得结果的推广,以及在正交对、填充对与覆盖对中集合的Lebesgue测度的比较.其次,我们明确了平移对(D,Λ+Γ)与(D+Γ,Λ)之间的一些谱与Tilings关系.第二部分将从谱与Tilings的基本性质出发,利用密度方法,得到谱与Tilings关系中集合的勒贝格测度的一些估计,为进一步研究此类问题奠定基础.这里的研究是基于谱与Tilings的基本性质,与共轭Fuglede猜想密切相关.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
前言  6-8
第一章绪论及预备知识  8-12
  §1.1 绪论  8-9
  §1.2 预备知识  9-12
第二章谱与Tilings中集合测度之间及平移对之间的关系  12-20
  §2.1 预备知识  12-13
  §2.2 谱与Tilings中集合测度之间及平移对之间的关系  13-15
  §2.3 平移对(D,Λ+Γ)与(D+Γ,Λ)之间的关系  15-20
第三章密度方法在谱与Tilings关系上的一个应用  20-24
  §3.1 预备知识  20-21
  §3.2 谱与Tilings关系中集合的勒贝格测度的一些估计  21-24
总结  24-26
参考文献  26-28
致谢  28-30
攻读硕士学位期间的研究成果  30

谱与Tilings关系中的密度方法与平移对

内容摘要

全文目录

相似论文