学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

高阶微分方程解的增长性及Borel方向

作　者: 石磊
导　师: 易才凤
学　校: 江西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 微分方程无穷级 Borel方向零点聚值线超级零点收敛指数
分类号: O174.52
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 17次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文应用亚纯函数值分布的基本理论和方法，研究了高阶微分方程解的一些性质，包括解的增长级、Borel方向及辐角分布，全文共分四章.第一章，首先简单扼要地介绍了复域上线性微分方程的研究背景，然后叙述了本文所需的预备知识及相关记号.第二章，主要研究了f (k)+A f k1+...+A f ’k11A0f=0和相应的非齐次线性微分方程解的增长性．在假设存在某个As(1s k1)具有有限亏值的有限级整函数的情况下，证明了齐次线性微分方程的任一非零解均为无穷级及相应的非齐次方程除一个例外解外，其他的非零解也均为无穷级．第三章，首先证明了亚纯函数g (z)1f2orel方3f与f (z)具有一致的B4向，其中1,2,3,4为f (z)的小函数．然后应用上述结果证明了一类高阶非齐次线性微分方程的所有解有一致的Borel方向.第四章，研究了E f1fk的零点聚值线和Borel方向之间的关系，其中f1,...,fk为有限级整系数高阶齐次线性微分方程的k个线性无关的解，并进一步证明了E的超级零点收敛指数为与E的超级为是等价的．

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章引言与预备知识  6-12
  1.1 引言  6-7
  1.2 预备知识  7-12
    1.2.1 Nevanlinna 理论的相关知识  7-9
    1.2.2 角域内的 Nevanlinna 特征  9-12
第二章系数具有亏值的高阶线性微分方程解的增长性  12-20
  2.1 引言与结果  12-15
  2.2 引理  15-16
  2.3 定理的证明  16-20
    2.3.1 定理 2.1.1 的证明  16-17
    2.3.2 定理 2.1.2 的证明  17-18
    2.3.3 定理 2.1.3 的证明  18-19
    2.3.4 定理 2.1.4 的证明  19-20
第三章多项式系数高阶微分方程解的 Borel 方向的讨论  20-28
  3.1 引言与结果  20-21
  3.2 引理  21-23
  3.3 定理的证明  23-28
    3.3.1 定理 3.1.1 的证明  23-25
    3.3.2 定理 3.1.2 的证明  25-28
第四章高阶微分方程解的辐角分布  28-36
  4.1 引言与结果  28-29
  4.2 引理  29-30
  4.3 定理的证明  30-36
    4.3.1 定理 4.1.1 的证明  30-32
    4.3.2 定理 4.1.2 的证明  32-36
参考文献  36-40
致谢  40-41
攻读硕士学位期间完成的研究论文  41

高阶微分方程解的增长性及Borel方向

内容摘要

全文目录

相似论文